高考数学一轮总复习 8.56 直线与平面的平行、垂直关系的判定和性质课件 理 课件VIP专享VIP免费

第56讲直线与平面的平行、垂直关系的判定和性质【学习目标】1．熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题．2．学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．4．熟练掌握空间中线面垂直的有关性质与判定定理；运用公理、定理证明或判定空间图形的垂直关系的简单命题．不论何种“垂直”都能化归到“线线垂直”．【基础检测】1．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是()A．a平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与a平行C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a成90°角【解析】若直线a平行于平面α，则α内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面或垂直，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以B、C、D都正确，A不正确．A2．a，b，c是三条不同直线，α，β是两个不同平面，bα，c⊄α，则下列命题不成立的是()A．若α∥β，c⊥α，则c⊥βB．“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题C．若a是c在α内的射影，b⊥a，则c⊥bD．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题【解析】由α∥β，c⊥α可得c⊥β，选项A正确．“若b⊥β，则a⊥β”的逆命题为“若a⊥β，则b⊥β”． bα，∴b还可能与β平行或斜交，故选项B不正确．验证至此可选B.B3．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β；②若α∥β，lα，mβ，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．0【解析】①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m.②中l与m也可能异面．③中，由l∥γ，lβ，β∥γ＝m得l∥m，同理l∥n，则m∥n，正确．C4．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，nγ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①a∥γ，nβ；②m∥γ，n∥β；③n∥β，mγ.可以填入的条件有()A．①或②B．②或③C．①或③D．①或②或③【解析】由面面平行的性质定理可知①正确；当n∥β，mγ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以m∥n，故③正确．因此选C.C一个无数个没有【知识要点】1．直线和平面的位置关系直线与平面的位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面平行直线与平面相交(1)直线和平面相交——有且只有公共点．(2)直线在平面内——有公共点．(3)直线和平面平行——公共点．平面外平面内平行平行2．直线与平面平行的判定(1)判定定理：如果一条直线和这个的一条直线，那么这条直线和这个平面平行，即a∥b，a⊄α，b⊂α⇒a∥α.(2)如果两个平面，那么一个平面内的直线与另一个平面平行，即，则a∥β.α∥β，a⊂α交线a∥b3．直线与平面平行的性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交；那么这条直线就和平行，即a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则．任意一条直线两条相交直线垂直于平面内交线4．直线与平面垂直的判定(1)(定义)如果一条直线和平面内都垂直，那么这条直线和这个平面垂直．(2)(判定定理1)如果一条直线和一个平面内的都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．用符号语言表示为：若m⊂α，n⊂α，m∩n＝B，l⊥m，l⊥n，则l⊥α.(3)如果两条平行线中的一条一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．用符号语言表示为：若a∥b，a⊥α，则b⊥α.(4)(面面垂直的性质定理)如果两个平面垂直，那么在一个________垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．(5)(两平面平行的性质定理)如果两个平面平行，那么与其中一个平面垂直的直线也与另一个平面垂直．(6)如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的_______也垂直于第三个平面．5．直线和平面垂直的性质如果两条直线于一个平面，那么这两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.同垂直一、线面平行的判定与性质例1如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝DE＝2AB＝4，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)若∠CAD...