高中数学任意角和弧度制第二课时课件新人教A版必修4 课件VIP专享VIP免费

度量身高的单位是什么？度量城市距离的单位是什么？度量星系之间距离的单位是什么？同样是度量距离，我们为什么要采用不同的单位制来度量呢？课题引入1.1.2弧度制OACl=2r2radOAB1radl=r1、在平面几何中研究角的度量时，1°的角是如何定义的？周角的叫做1度角,记为1°3601复习回顾2、角度制下弧长公式与扇形面积公式是什么？2,180360nrnrls1弧度的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．OAB1radl=r新课学习探究弧度制的性质半径为r的圆的圆心与原点重合,角α的始边与x轴的非负半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请在下表格中填空，并思考：如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长为L,那么的弧度数是多少？yxoABαOB旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数πr逆时针方向2πr逆时针方向r12r-20180°360°AB的长236018002180逆时针方向顺时针方向顺时针方向πr0逆时针方向πr逆时针方向2πr探究弧度制的性质(1)正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.探究结论(2)角α的弧度数的绝对值是=lr若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数是2π,而在角度制里它是360°.因此360°=2πrad180°=πrad角度制与弧度制的换算1rad1rad1800.01745rad18057.305718例1完成下列角度与弧度的互化：点评：实行角度与弧度的互化时，抓住一个关键：180°=πrad15知识应用与解题研究（1）（2）67°30′5rad（3）练习一1、把下列角度化为弧度。2、把下列弧度化为角度。4312310（1）（2）-（3）222101200（1）30（2）(3)角度弧度06012013527042652306453902334150180323600填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表练习二用弧度表示：（1）终边在X轴上的角的集合。（2）终边在Y轴上的角的集合。(1),kkZ(2),2kkZ正角零角负角正实数0负实数任意角的集合实数集R角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系弧度制的意义例2利用弧度制证明下列关于扇形公式:1lR2122SR132SlR其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心角,S是扇形面积.弧度制的意义一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角大小。练习三（1）弧度；180lr（3）弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：学习小结