第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时用完全平方公式分解因式2018秋季数学八年级上册•R用完全平方公式分解因式完全平方公式：a2±2ab＋b2＝，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的，等于这两个数的的平方．自我诊断1.(无锡中考)分解因式：3a2－6a＋3＝.易错点：对完全平方公式的特征理解不透导致出错．自我诊断3.下列多项式能用完全平方公式分解的是()A．a2＋ab＋b2B．a2－a＋14C．9a2－24ab＋4b2D．－a2＋8a－16(a±b)2积的2倍和(或差)3(a－1)2D1．下列二次三项式是完全平方式的是()A．x2－8x－16B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16D．x2＋4x＋162．(长沙中考)分解因式：2a2＋4a＋2＝.3．多项式x2＋(k－3)x＋9是完全平方式，则k的值为.B2(a＋1)29或－34．因式分解：(1)4x2－4xy＋y2；(2)9－12a＋4a2；(3)(a＋b)2－6(a＋b)＋9.解：(1)原式＝(2x－y)2；(2)原式＝(3－2a)2；(3)原式＝(a＋b－3)2.5．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()A．－a2－4ab＋4b2B．a2＋6ab－9b2C．a2＋2ab＋4b2D．4(a－b)2＋4(a－b)＋16．把下列各式分解因式，结果中不含因式x－1的是()A．x2－1B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋1DD7.(东营中考)分解因式：－2x2y＋16xy－32y＝.8．已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为.9．将下列多项式因式分解：(1)4m2－2mn＋14n2；(2)3x2y－18xy2＋27y3；(3)8(x2＋2y2)－x(7x＋9y)＋xy；(4)(x＋y)2－8(x2－y2)＋16(x－y)2.－2y(x－4)29解：(1)原式＝(2m－12n)2；(2)原式＝3y(x－3y)2；(3)原式＝(x－4y)2；(4)原式＝(5y－3x)2.10．已知a、b、c是△ABC的三边长．(1)当b2＋2ab＝c2＋2ac时，试判断△ABC的形状；(2)试判断式子a2－b2＋c2－2ac的值与0的大小关系，并说明理由．解：(1)把原式的两边都加上a2，得a2＋b2＋2ab＝c2＋2ac＋a2，所以(a＋b)2＝(a＋c)2，因为a、b、c是△ABC的三边长，所以a＋b＝a＋c，解得b＝c，所以△ABC是等腰三角形；(2)因为a2－b2＋c2－2ac＝a2－2ac＋c2－b2＝(a－c)2－b2＝(a＋b－c)(a－b－c)，根据三角形三边关系可知，a＋b－c＞0,a－b－c＜0，所以(a＋b－c)(a－b－c)＜0，即a2－b2＋c2－2ac＜0.
