高中数学：圆的标准方程及待定系数法的应用课件 人教版必修2 课件VIP免费

圆的标准方程教学目标:一、知识与技能：1.掌握圆的标准方程，能根据圆心，半径写出圆的标准方程；2.会用待定系数法求圆的标准方程.二、过程与方法：进一步培养自己用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养自己观察问题、发现问题和解决问题的能力.问题提出1.在平面直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么?圆心和半径根据圆的定义思考在什么条件下可以确定一个圆呢？两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线2.在平面直角坐标系中,直线可以用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?问题提出知识探究思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是到定点距离等于定长的点的集合,定点叫圆心,定长叫半径.那么,如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆呢？P={M||MA|=r}.AMr思考2:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？22()()xaybr化简可得:222()()xaybrAMrxoy思考3:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上述讨论可知，若点M(x，y)在圆上，则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？AMrxoy思考5:以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？思考4:我们把方程称为圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？222()()xaybrx2+y2=r2圆心和半径思考6:方程，，是圆方程吗？222()()xaybr222()()xaybr22()()xaybm思考7:方程与表示的曲线分别是什么？24(1)yx24(1)yx例1：写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断,是否在这个圆上.1(5,7)M2(5,1)M分析:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2rOA=r解：圆心是半径长等于5的圆的标准方程是,把点的坐标代入方程左右两边相等,点的坐标适合圆的方程,所以点在这个圆上,把点的坐标代入方程,左右两边不相等,点不适合圆的方程,所以点不在这个圆上.(2,3)A22(2)(3)25xy1(5,7)M2(5,1)M1M1M2M2M22(2)(3)25xy22(2)(3)25xy分析从圆的标准(x-a)2+(y-b)2=r2可知,要确定圆的方程,可用待定系数法确定a、b、r三个参数..(5,1),(7,3),(2,8),.ABCABC例2的三个顶点坐标是求它的外接圆方程解:设圆的方程是:(x-a)2+(y-b)2=r2①因为都在圆上,所以它们的坐标都满足方程①,于是(5,1),(7,3),(2,8)ABC222222222(5-)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr解得:22325abr::ABC所以的外接圆方程是(x-2)2+(y+3)2=25例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.解法一:033,23312131212,21,23),2,2(),1,1(yxxymABkABABBAAB即的方程为的垂直平分线因此线段的斜率直线为的中点坐标所以线段因为.25)2()3(5)21()31()2,3(23:,.010332222yxCACrCCyxyxyxC的圆的标准方程是所以圆心为的圆的半径长圆心为的坐标是所以圆心得解方程组的解的坐标是方程组圆心解法二:.25)2()3(252101)2()2()1()1(:.)()(222222222222yxrbabarbarbarbyax所以所求圆的方程是解得由题意得设所求圆的方程为(1)(x+2)2+(y-1)2=25(2)(x-1)2+(y-3)2=911、根据下列条件、根据下列条件,,求圆的方程求圆的方程(1).(1).圆心在点圆心在点C(-2,1)C(-2,1)，并且过点，并且过点A(2,-2)A(2,-2)；；(2).(2).圆心在点圆心在点C(1,3),C(1,3),并与直线并与直线3x-4y-6=03x-4y-6=0相相切切..(3).(3).过点过点(0,1)(0,1)和点和点(2,1),(2,1),半径为半径为5(3)(x-1)2+(y-3)2=9或(x-1)2+(y-3)2=92.求过点A(6,0),B(1,5)且圆心在直线l:2x-7y+8=0上的圆的方程.(x-3)2+(y-2)2=13(1).圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2.(2).点与圆的位置关系的判断方法.点到圆心的距离与半径的关系.(3).方法：①待定系数法;三个条件a、b、r确定一个圆.②数形结合法.1.教材P1201,2,3;2.预习4.1.2圆的一般方程.课后作业: