高中数学 12应用举例三,角度面积课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

例1.一艘海轮从A出发，沿北偏东75o的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32o的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，则此船该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?（角度精确到0.1o，距离精确到0.01nmile）解： 在△ABC中，∠ABC=180o-75o+32o=137o，∴根据余弦定理，22222cos67.554.0267.554.0cos137113.15ACABBCABBCABCABC75o32o一、例题讲解5401371131503255sinsin.sin..,根据正弦定理，BCABCCABAC故∠CAB≈19.0°,∴75°-CAB=56.0°.∠答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15nmile.一、例题讲解ABC75o32o2222222222.sinsinsin2(coscoscos).ABCabABcCabcbcAcaBabC例在△中，求证：（1）；（2）2sinsinsinabcRABC证明:(1)222222(2sin)(2sin)sinsin(2sin)sinRARBABRCC左边右边∴原等式成立一、例题讲解2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC其中R为△ABC外接圆的半径求三角形面积的方法:（1）知一边及该边上的高：（2）知两边及其夹角：111222abcSahbhch111sinsinsin222SabCacBbcA（3）三角形的面积为周长乘以内切圆半径的一半1())2ABCSrppabc（例3.在△ABC中，已知，求三角形的面积S。26,45abA,sin6sin453sin22bABa解：由正弦定理可得ABABCab在△中，601804560751133sin26sin75222BCSabC（1）若，则故12018045120151133sin26sin15222BCSabC（2）若，则故一、例题讲解60120BB或42,2,.?OAOABABABCBOACB例半圆的直径为为直径延长线上的一点.为半圆上的一点,以为一边作等边三角形问.点在什么位置时,四边形面积最大OBCA.AOBOAB解：设在三角形中,由余弦定理,得222222cos12212cos=54cos.SSSAOBABCABOBOAOBOAOACB于是,四边形面积为1321sin(54cos)2455sin3cos32sin()3.434213sin24OAOBAB550,,,,3266AOBOACB当时四边形面积最大.252320abxx例、锐角三角形中，边、是方程CBABA，求角）（满足、的两根，角03sin2的面积。的长度及的度数，边ABCc解：23sin03sin2）（，）（BABA为锐角三角形ABCoBA120oC60的两根是方程、边02322xxba232abba，Cabbaccos2222abba32）（66122323221sin21CabSABC6c二、练习1.在△ABC中，A=60o,AB=4,SABC△=，则BC=______,内切圆的半径r=______.432.在△ABC中，a=,B=30o,△ABC外接圆的半径为1，则S△ABC=_______.34.在△ABC中,已知b2－bc－2c2=0,a=,cosA=则S△ABC=_______.6783.已知△ABC的面积S=6,外接圆半径R=3,内切圆的半径r=1,则sinA+sinB+sinC=_________.5.若△ABC的三条边的长分别为3,4,6,则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比为____.42333324或21:2526.如图,半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点OA=2,B为半圆上任一点,以AB为一边作等边三角形ABC,则四边形OABC面积的最大值为_______.OABC二、练习7.在△ABC中,设角A,B,C的对应边分别为a,b,c且3coscosCacBb(1)求sinB的值;(2)若b=且a=c,求△ABC的面积42532422382三、作业（2009北京理）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.1.（2009湖北卷文）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且Acasin23(Ⅰ)确定角C的大小：(Ⅱ)若c＝7,且△ABC的面积为233,求a＋b的值。2.解：（Ⅰ） A、B、C为△ABC的内角，且4,cos35BA，∴23,sin35CAA，∴231343sinsincossin32210CAAA.（2009北京理）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.1.（Ⅱ）由（Ⅰ）知3343sin,sin510AC，又 ,33Bb，∴在△AB...