高中数学函数的奇偶性课件1 新课标 人教版 必修1B 课件VIP专享VIP免费

函数的奇偶性复习目标1.理解函数的奇偶性的概念,并能判断一些简单函数的奇偶性2.能利用函数奇偶性与图象的对称性的关系解题3.培养数形结合的能力学习重点:函数奇偶性的分析学习难点:函数奇偶性的应用要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析课堂小结函数的奇偶性函数的奇偶性要点要点··疑点疑点··考点考点(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性1.函数的奇偶性的定义一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数2.具有奇偶性的函数图象特点(2)利用定理，借助函数的图象判定3.函数奇偶性的判定方法(1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1返回(3)重要性质①在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；②偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同.课前热身课前热身1.已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a-3≤x≤1)是偶函数，则a___∈，b____∈，c___∈2.如果奇函数f(x)在[3,7]上是增函数,且最小值是5,那么f(x)在[-7,-3]上是()A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-53.已知奇函数f(x)在x＞0时的表达式为f(x)=2x-1/2，则当x＜0时,f(x)=____________{1}{0}R2x+1/2B返回4.已知y=f(x-1)是偶函数，则y=f(x)的图象关于()A.直线x+1=0对称B.直线x-1=0对称C.直线x-1/2=0对称D.y轴对称A能力能力··思维思维··方法方法1.判断下列函数的奇偶性：2432xxxf(1)1lg2xxxf(2)【解题回顾】本题还可利用f(-x)+f(x)=0求解较简便01lglg22xxxxf(3)【解题回顾】本题应先化简f(x)，再判断f(x)的奇偶性，若直接判断f(x)的奇偶性，即∴f(x)为偶函数，这样就遗漏f(x)也是奇函数xfxxxxxf22221lglg1lglgxxxxf111(4)【解题回顾】判断函数的奇偶性时，应首先注意其定义域是否关于原点对称.2.函数f(x),xR,若对于任意a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证:f(x)为奇函数【解题回顾】数学解题的过程就是充分利用已知条件实施由条件向结论的转化过程.当条件不能直接推出结论时就要想方设法创造使用条件的氛围，采用逐步逼近的手法达到解题目的.返回3.已知(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证f(x)＞021121xxxf延伸延伸··拓展拓展其定义域为x≠0的实数∴f（x）为偶函数.（2）证明：由解析式易见，当x＞0时，有f（x）＞0.又f（x）是偶函数，且当x＜0时－x＞0，∴当x＜0时f（x）＝f（－x）＞0，即对于x≠0的任何实数x，均有f（x）＞0.)12(212xx)12(212xx)21(221xx)12(212xx（1）解：f（x）＝x·.又f（－x）＝－x·＝－x·＝x·＝f（x）其定义域为x≠0的实数返回【解题回顾】(1)判断的奇偶性要比直接判断f(x)的奇偶性要简洁；(2)因为f(x)是偶函数，所以求证f(x)＞0的关键是证当x＞0时，f(x)＞021121xxg变题1：已知g(x)为奇函数，且，判断f(x)的奇偶性21121xxgxf变题2已知函数是偶函数，试求a的值.axxfx1211．判断函数是否具有奇偶性．首先要看函数的定义域是否关于原点对称．即函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．误解分析误解分析2.判断函数是否具有奇偶性．一般要对解析式进行化简，这样才能得出正确结论，如判断函数f(x)=√1-x2+√x2-1的奇偶性，在解答上很容易得出如下结论：∵f(-x)=√1-(-x)2+√(-x)2-1=f(x),∴f(x)是偶函数.事实上函数的定义域为{-1，1}，将f(x)=√1-x2+√x2-1化简得f(x)=0.∴f(x)既是偶函数，又是奇函数.返回课堂小结1.函数奇偶性的判断方法2.函数奇偶性的图象特点3.函数奇偶性的用途