高考数学高频考点突破 椭圆、双曲线、抛物线课件VIP专享VIP免费

解决该类问题要注意以下几个问题：(1)求椭圆的标准方程或离心率要注意a，b，c三者之间关系的应用．(2)G为椭圆上的任意一点，F1，F2为左，右焦点，当G点是椭圆短轴的一个端点时，∠F1GF2取得最大值．(3)要根据题意画出草图，借助数形结合的思想来解．[例1]已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝12.(1)求椭圆E的方程；(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程．[思路点拨](1)建立a、b、c的方程可求；(2)利用轨迹思想、结合角平分线上的点到两边距离相等的性质求出方程．[自主解答](1)设椭圆E的方程为x2a2＋y2b2＝1.由e＝12，即ca＝12，得a＝2c，得b2＝a2－c2＝3c2.∴椭圆方程可化为x24c2＋y23c2＝1.将A(2,3)代入上式，得1c2＋3c2＝1，解得c＝2，∴椭圆E的方程为x216＋y212＝1.(2)由(1)知F1(－2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为：y＝34(x＋2)，即3x－4y＋6＝0，直线AF2的方程为：x＝2.由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数．设P(x，y)为l上任一点，则|3x－4y＋6|5＝|x－2|.若3x－4y＋6＝5x－10，得x＋2y－8＝0(因其斜率为负，舍去)．于是，由3x－4y＋6＝－5x＋10，得2x－y－1＝0，所以直线l的方程为：2x－y－1＝0.(1)与双曲线x2a2－y2b2＝1有相同渐近线的双曲线方程可设为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．(2)渐近线方程为y＝±bax的双曲线方程也可设为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．(3)要求双曲线x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)的渐近线，只需令λ＝0即可．[例2](1)P是双曲线x2a2－y2b2＝1上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是54，且∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值(a＞0，b＞0)等于()A．4B．7C．6D．5(2)设焦点在x轴上的双曲线x2a2－y2b2＝1的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA�·FB�＝0，则双曲线的离心率e＝_______.[思路点拨](1)利用双曲线的第一定义，(2)由渐近线方程和准线方程先求A、B两点坐标．[自主解答](1) e＝ca＝54，∴a＝4k，b＝3k，c＝5k.由|PF1|2＋|PF2|2＝100k2，12|PF1|·|PF2|＝9，(|PF1|－|PF2|)2＝100k2－36＝64k2，解得k＝1，∴a＋b＝4k＋3k＝7.(2)由双曲线的方程可知，其右准线方程为x＝a2c，而渐近线方程为y＝±bax，把两个方程联立可得交点分别为A(a2c，－abc)，B(a2c，abc)，则FA�＝(a2c－c，－abc)，FB�＝(a2c－c，abc)．由FA�·FB�＝0可得(a2c－c，－abc)·(a2c－c，abc)＝0，即(a2c－c)2－(abc)2＝0，整理可得a＝b，故双曲线的离心率为2.[答案](1)B(2)2(1)求抛物线的标准方程常采用待定系数法．利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值．(2)对于和抛物线有两个交点的直线问题，“点差法”是常用方法．如若A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝2px上两点，则直线AB的斜率kAB与y1＋y2可得如下等式：①y21＝2px1；②y22＝2px2.②－①得y22－y21＝2p(x2－x1)，∴y2－y1x2－x1＝2py2＋y1，∴kAB＝2py2＋y1.(3)直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，则有：①通径的长为2p.②焦点弦公式：|AB|＝x1＋x2＋p.③x1x2＝p24，y1y2＝－p2.④以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．[例3]已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有FA�·FB�<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．[思路点拨](1)利用直接法或定义法求曲线方程；(2)设AB所在直线时要注意斜率的存在性．[自主解答](1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足：x－12＋y2－x＝1(x>0)．化简得y2＝4x(x>0)．(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．设l的方程为x＝ty＋m，由x＝ty＋my2＝4x得y2－4ty－4m＝0，Δ＝16(t2＋m)>0，于是y1＋y2＝4ty1y2＝－4m，①又FA�＝(x1－1，y1)，FB�＝(x2－1，y2)，FA�·FB�<0⇔(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2<0，②又x＝y24，于是不等式②等价于y214·y224＋y1y2－(y214＋y224)＋1<0⇔y1y2216＋y1y2－14[(y1＋y2)2－2y1y2]＋1<0，③由①式，不等式③等...