第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第4课时2018秋季数学八年级上册•HKAAS定理及应用自我诊断1.如图，如果∠B＝∠D，∠BAE＝∠CAD，AC＝AE，那么△ABC与△ADE全等最直接的证明条件是()A．SASB．ASAC．AASD．SSSC自我诊断2.如图，∠A＝∠C，AB＝BC.若利用“AAS”证明△ABE≌△CBD，还需下列条件中的()A．∠C＝∠EB．∠ABD＝∠DBEC．∠E＝∠DD．∠C＝∠DBEC自我诊断3.若按给定的三个条件画一个三角形，图形唯一，则所给条件不可能是()A．两边一夹角B．两角一夹边C．三边D．三角D1．如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的条件是()A．AB＝ACB．DB＝DCC．∠ADB＝∠ADCD．∠B＝∠C2．如图，已知∠B＝∠C，AD是△ABC中BC边上的高，则由可判定△ABD≌△ACD.BAAS3．(鸡西中考)如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF.4．(怀化中考)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC.AB＝DE(答案不唯一)AB＝DE(答案不唯一)5．(黔东南中考)如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF.∠A＝∠D(答案不唯一)6．下列是胡老师带领学生，探究“SSA”是否能判定两个三角形全等的过程，填空．如图：已知CD＝CB，在△ABC和△ADC中，AC＝(公共边)，CB＝CD(已知)，∠A＝∠A()，则△ABC和△ADC满足两边及一边的对角分别相等，即满足“”，很显然：△ABC△ADC(填“全等于”或“不全等于”)，下结论：“SSA”(填“能”或“不能”)判定两个三角形全等．AC公共角SSA不全等于不能7．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，AF＝CE∠D＝∠B∠A＝∠C，∴△ADF≌△CBE，∴AD＝BC.8．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，添加下列哪个条件还不能判定△ABM≌△CDN()A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CNC9．如图所示，D、E是BC上两点，AD＝AE，∠B＝∠C，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，下列结论错误的是()A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠DAE＝40°D．∠C＝30°C10．如图，已知∠DCE＝∠A＝90°，BE⊥AC于点B，且DC＝EC.BE＝8cm，则AD＋AB＝.11．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的结论是.8cm①②③12．(武汉中考)如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并说明你的理由．解：CD∥AB，CD＝AB.理由如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，即CF＝BE.在△DFC和△AEB中，CF＝BE∠CFD＝∠BEADF＝AE，∴△DFC≌△AEB.∴CD＝BA，∠C＝∠B，∴CD∥AB.13．(泸州中考)如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF，求证：AB＝DE.证明：∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF.∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠DAC＝DF∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．∴AB＝DE.14．问题情境：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知∠BAD＝∠C(不需要证明)；特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为.5特例探究：证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，∠ADB＝∠CFA∠ABD＝∠CAFAB＝AC，∴△ABD≌△CAF(AAS)；归纳证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠AEB＝∠CFA，在△ABE和△CAF中，∠ABE＝∠CAF∠AEB＝∠CFAAB＝AC，∴△ABE≌△CAF(AAS)．
