湖南省桃江四中高二数学(3.3.3 点到直线的距离)课件VIP专享VIP免费

25/2/241点到直线的距离25/2/242仓库铁路25/2/243仓库l25/2/244l.P点到直线的距离25/2/245QPyxol思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.25/2/246当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)10y-yPQ=10x-xPQ=yoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)25/2/247(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习练习11353425/2/248直线的方程l直线的斜率llPQ直线的方程l直线的方程PQ交点QP0点之间的距离（到的距离）PQ、Pl点的坐标P直线的斜率PQ点的坐标P点的坐标Q两点间距离公式xyOPlQ思路简单运算繁琐下面设A≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:25/2/249若直线不平行于坐标轴(即A≠0且B≠0),由0AxByC可得它的斜率是,AB直线ＰＱ的方程是00(),ByyxxA即00,BxAyBxAy与0AxByC联立，解得20022,BxAByACxAB20022AxABxbCyAB2200002222(,)BxAByACAxABxbCQABAB22220000002222||()()BxAByACAxABxbCPQxyABAB22220000222222()()()()AAxByCBAxByCABAB0022AxByCAB25/2/2410xyPlQ点到直线的距离点到直线的距离当点P为原点（0，0）时，如何求直角三角形斜边上的高？SR|PQ|×|RS|=|PS|×|PR|等面积法：25/2/2411思路二：间接法xyO0,0xyP0AxByClQ面积法求出|PQ|求出点R的坐标求出点S的坐标求出|PR|求出|PS|利用勾股定理求出|SR|构造直角三角形SRd点到直线的距离点到直线的距离25/2/2412练习练习223、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.1、求点A（-2，3）到直线3x+3=0的距离.2、求点B（-5，7）到直线5y+3=0的距离.P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：2200BA|CByAx|d点到直线的距离：点到直线的距离：25/2/2413例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求三角形ABC的面积1||2SABh解：设AB边上的高为h22||(31)(13)22AB31113ABkAB的方程为xyC(-1,0)O-1122331B(3,1)A(1,3)h31(1)yx化为一般式40xy22|104|11h1522522S还有其他方法吗？例题分析例题分析25/2/2414yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：两条平行直线间的距离：例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是2221BACCd－QP25/2/24151.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习练习33535314131322221BACCd－25/2/2416练习练习441、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于的直线方程.2225/2/2417的直线的方程且与原点的距离等于、求过点22)2,1(A2解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0由题意得221k|k200|2∴k2+8k+7=01k1解得7k2∴所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.)2,1(A2-1222225/2/24182.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是2221BACCd－2200BACByAxd1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结小结