高考数学一轮总复习 4.24 解斜三角形课件 理 课件VIP专享VIP免费

第24讲解斜三角形【学习目标】掌握正、余弦定理，能利用这两个定理及面积计算公式解斜三角形，培养运算求解能力．1．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于()A.32B.34C.32或3D.32或34D【解析】由正弦定理得1sin30°＝3sinC，∴sinC＝32. 0°＜C＜180°，∴C＝60°或120°.(1)当C＝60°时，A＝90°，∴BC＝2，此时，S△ABC＝32；(2)当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝12×3×1×sin30°＝34.2．在△ABC中，cos2B2＝a＋c2c，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC是()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解析】 cos2B2＝a＋c2c，∴cosB＋12＝a＋c2c，∴cosB＝ac，∴a2＋c2－b22ac＝ac，∴a2＋c2－b2＝2a2，即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．B3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.已知a＝1，b＝3，B＝60°，则A＝________．【解析】由正弦定理asinA＝bsinB得sinA＝asinBb＝12.又b>a，则B>A，故A＝30°.30°4．在△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S＝14(a2＋b2)，则△ABC的形状是_______________________．【解析】 S＝12absinC(C是a，b两边的夹角)，∴12absinC＝14(a2＋b2)，又03，利用④得c－a＝14(a2＋3)－a＝14(a2－4a＋3)＝14(a－1)(a－3)>0，∴c>a，∴c边最长，即在△ABC中，角C最大，∴cosC＝a2＋b2－c22ab＝a2＋（b＋c）（b－c）2ab＝a2－14（a2－a）（a＋3）2a·14（a－3）（a＋1）＝－12，故C＝120°.【点评】熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题中的应用．三、正、余弦定理综合应用例3在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：cos2A＋52cosA＝34.(1)求角A的大小；(2)当a＝3，△ABC的面积S△ABC＝32时，求tanB＋π4＋sinC－π4的值．【解析】(1)依题意得： cos2A＋52cosA＝34，∴2cos2A＋52cosA－74＝0，∴(4cosA＋7)(2cosA－1)＝0，∴cosA＝12，或cosA＝－74(舍去)．又 0°