1．3简单的逻辑联结词学习目标1.了解联结词“且”“或”“非”的含义．2．会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假．课堂互动讲练知能优化训练1.3课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1．判断为真的语句为________，判断为假的语句为________．2．“若p，则q”为真命题⇔“若綈q，则綈p”为________．真命题假命题真命题知新益能知新益能1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_____，读作“_____”．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_____，读作“_____”．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作____，读作“____”或“________”．p∧qp且qp∨qp或q綈p非pp的否定2．含有逻辑联结词的命题的真假判断(真值表)pq非pp∨qp∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假问题探究问题探究命题“綈p”与命题“p的否命题”有何不同？提示：命题“綈p”与“否命题”完全不同，前者是对命题的结论否定，后者是既否定条件又否定结论．如：若命题p为“若s则t”，则綈p：若s则綈t，否命题：若綈s则綈t.课堂互动讲练考点突破考点突破含有逻辑联结词的命题的构成用逻辑联结词联结的新命题的结构特点：不能仅从字面上看它是否含有“且”“或”“非”，而应从命题的结构来看它是否是用逻辑联结词联结的两个命题．例例11指出下列命题的形式及构成它的简单命题．(1)48是16与12的倍数；(2)方程x2＋x＋3＝0没有实数根；(3)相似三角形的周长相等或对应角相等．【思路点拨】解答本题可先进行命题结构分析，再写出每个简单命题．【解】(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：48是16的倍数；q：48是12的倍数．(2)这个命题是“綈p”的形式，其中p：方程x2＋x＋3＝0有实数根．(3)这个命题是“p∨q”的形式．其中p：相似三角形的周长相等，q：相似三角形的对应角相等．变式训练分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题：(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解：(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．綈p：梯形没有一组对边平行或有两组对边平行．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．含逻辑联结词的命题真假的判断判断复合命题真假的步骤：(1)确定复合命题的构成形式，是“p∧q”、“p∨q”还是“綈p”形式；(2)判断其中简单命题p，q的真假；(3)根据真值表判断复合命题的真假．分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假：(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解．【思路点拨】先按要求写出三种形式的新命题，再判断命题p和q的真假，对照真值表加以判断即可．例例22【解】(1) p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题．(2) p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题．(3) p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．逻辑联结词的应用由逻辑联结词构成的新命题的真假可以用真值表判断，反之，根据新命题的真假也可以推断原命题的真假．若“p且q”为真，则p真q真；若“p或q”为真，则p，q中至少有一个为真；若“p且q”为假，则p，q中至少有一个为假；若“p或q”为假，则p假q假．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．例例33【思路点拨】解答本题可先求出p，q为真命题时a的取值范围，再根据已知确定出p，q一真一假，进而求出a的取值范围．【解】对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解这个不等式得：－3
