高中数学 411圆的标准方程课件4 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

圆的标准方程引例：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？直线的方程圆的方程如图，直线l经过点P0(x0，y0)且斜率为k,设点P（x,y)是直线l上不同于P0的任意点，怎样建立x,y之间的关系？由斜率公式得几何问题代数问题类比一下想想圆的方程怎样推导？00yykxx0xyp0p即直线的方程为：00()yykxx一、探究圆的方程思考1圆是怎样定义的？思考2圆作为平面几何中的图形，确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？思考3如何用集合语言描述以点A为圆心，r(r>0)为半径的圆？思考4在平面直角坐标系中若知道圆心A(a,b)半径r，试推导出圆的标准方程。一、探究圆的方程平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)rA圆的方程：222()()xaybr圆的定义:集合表示圆分析：①设M(x,y)为圆上任意一点，22()()xaybr222()()xaybrxyOA圆心C(a,b),半径rM②则由圆的性质可得|MA|=r③即∴所求的圆的方程为rMAMp|||圆的方程（2）当圆心在原点,即a=0,b=0且r=1时,称为单位圆(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b),半径r参数a,b,r标准（1）方程中参数a、b、r的意义是什么？（3）要确定一个圆的方程，只需要求几个条件？221xy练习1、写出下列各圆的方程练习2、说出下列各圆的圆心坐标和半径。二、基础练习（熟悉圆的标准方程形式）(1)(x-3)2+(y+2)2=4(2)(x+4)2+(y-3)2=7(3)(x-2)2+(y+5)2=a2(a≠0)(1)圆心在原点,半径是3(3)经过点P(5,0),圆心在点C(8,-4)(4)已知A(0,-5),B(0,-1),则以线段AB为直径(2)圆心在(-2，-5),半径是圆心(3,-2)半径2圆心(-4,3)半径7圆心(2,-5)半径a5例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A25)3()2(22yx把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M)1,5(2M2M2M把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．三、典型例题（如何求圆的标准方程）点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系如何判断？：（1）=，点在圆上（2）>，点在圆外（3）<，点在圆内|AM|r点在圆内点在圆上点在圆外AAAMMM2200()()xayb2200()()xayb2200()()xayb2r2r2r例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．解：设所求圆的方程是222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba,.53,2rba所求圆的方程为25)3()2(22yx例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.BxoyACl解: A(1,1),B(2,-2)例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.3121(,),3.2221ABABDk线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：x-3y-3=0103,,3302xyxlxyy联立直线CD的方程：解得：∴圆心C(-3,-2)22(13)(12)5.rAC22(2)25.Cy圆心为的圆的标准方程为(x+3)想一想(1)比较例2和例3，你能归纳求任意三角形ABC外接圆的方程的两种方法吗？(2)对于例2和例3，你还有其他的解法吗？(3)任意三角形ABC都有外接圆，那么任意四边形ABCD是否共圆，怎样判断？（1）待定系数法：设出圆的标准方程，列出关于a,b,r的方程组，解方程组求出a,b,r.(2)几何法：利用已知条件，结合圆的几何性质，求得圆的基本要素（圆心坐标，半径），进而求得方程。四、规律总结（求圆的标准方程的方法）引例：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个...