学案学案33二元一次不等式二元一次不等式((组组))与简单与简单的线性规划问题的线性规划问题返回目录1.二元一次不等式(组)表示平面区域作二元一次不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的平面区域的方法步骤:(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0.(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把作为此特殊点.原点返回目录(3)若Ax0+By0+C＞0,则包含点P的半平面为不等式所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式所表示的平面区域.2.线性规划的有关概念（1）线性约束条件——由条件列出一次不等式（或方程）组.（2）线性目标函数——由条件列出一次函数表达式.（3）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题.Ax+By+C＞0Ax+By+C＜0返回目录（4）可行解：满足的解（x，y）.（5）可行域：所有的集合.（6）最优解：使取得最大值或最小值的可行解.3.利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是（1）在平面直角坐标系内作出可行域.（2）作出目标函数的等值线.（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定.（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.最优解线性约束条件可行解目标函数返回目录在平面直角坐标系xOy中,满足不等式组|x|≤|y||x|<1考点一用二元一次不等式（组）表示平面区域考点一用二元一次不等式（组）表示平面区域的点(x,y)的集合用阴影表示为下列图形中的（）{【分析】【分析】将各不等式化为ax+by+c＞0(或≥0)或ax+by+c＜0(或≤0)的形式，按步骤作出.返回目录返回目录【解析】【解析】若0＜x＜1,当y＞0时，要使|y|≥|x|,则y≥x;当y＜0时，要使|y|≥|x|,则y≤-x;若-1＜x＜0,当y＞0时，要使|y|≥|x|,则y≥-x;当y＜0时，要使|y|≥|x|,则y≤x.故应选C.【评析】【评析】确定二元一次不等式Ax+By+C＞0(或＜0)表示的平面区域程序为：在直线l：Ax+By+C=0的一侧任取一个点P（x0，y0），代入Ax+By+C中，若Ax0+By0+C＞0,则在直线l的含P点的一侧即为Ax+By+C＞0所表示的区域；若Ax0+By0+C＜0,则在直线l的不含P点的一侧即为Ax+By+C＞0所表示的区域，即“线定界，点定域”.返回目录＊对应演练＊＊对应演练＊设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）返回目录返回目录返回目录A(由于x，y，1-x-y是三角形的三边长，x+y＞1-x-yx+y＞,x+1-x-y＞yx＜,y+1-x-y＞xy＜.再分别在同一坐标系中作直线x=，y=，x+y=，易知A正确.故应选A.)故有{{212121212121y≥0y≤xy≤2-xt≤x≤t+1为S=f(t),试求f(t)的表达式.返回目录考点二平面区域的面积问题考点二平面区域的面积问题如果由约束条件所确定的平面区域的面积{返回目录【分析】【分析】画出不等式组表示的平面区域,由平面区域的特点表示面积.【解析】【解析】由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP(如图5-3-1),其面积S=f(t)=SOPD△-SAOB△–SECD△,而SOPD△=×1×2=1,SOAB△=t2,SECD△=(1-t)2,所以S=f(t)=1-t2-(1-t)2=-t2+t+.212121212121【评析】【评析】平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合有关面积公式求解.返回目录返回目录＊对应演练＊＊对应演练＊x≤0y≥0y-x≤2表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.若A为不等式组{返回目录(在平面直角坐标系内画出不等式组x≤0,y≥0,y-x≤2，角形区域（包括边界），其中三个顶点坐标分别是O（0，0），C（-2，0），B（0，2）.再画出直线x+y=-2与x+y=1，记直线x+y=1与y-x=2、y轴的交点分别为点D，E，则点D(-，)，E（0，1）.结合图形可知，当a从-2连续变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域是四边形OCDE，因此所求区域的面积等于×2×2-×1×=.)47所表示的平面区域，可以看出是一个三{212321212147x≥1x-3y≤-43x+5y≤30(1)求目标函数z=2x-y的最大值和最小值;(2)求目标函数z=x2+y2+10x+25的最小值;(3)若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个求a的值.(4)求目标函数z=的取值范围.考点三最值问题考点三最值问题已知x,y满足约束条件{5+x5+y返回目录返回目录【分析】【...
