1.2子集、全集、补集一、复习回顾1．回忆概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图2．用列举法表示下列集合：①{x|x3-2x2-x+2=0}②数字和为5的两位数{-1，1，2}{14，23，32，41，50}3．用描述法表示集合：1111{1,,,,}23454．用描述法和列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”。*1{|,5}xxnNnn且5．问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；（2）A=N，B=R；（3）A={x|x为北京人}，B={x|x为中国人}；（4）A=Φ，B＝{0}集合A中的任何一个元素都是集合B的元素通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素.(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.3．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB.2．真子集：对于两个集合A与B，如果AB，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集.4．说明（1）空集是任何集合的子集ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ，则ΦA（3）任何一个集合是它本身的子集（4）易混符号①“∈”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。②{0}与Φ例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示；（2）判断下列写法是否正确①ΦA②ΦA③AA④AA思考：AB与BA能否同时成立？例2：写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a，b}的所有子集是Φ、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有Φ、{a}、{b}.变式：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？1624（2）集合{a1,a2,a3,...an}的所有子集的个数是多少？n2一、复习回顾1．回忆概念：子集、真子集、集合相等。2．集合{x|x=,n∈N,n≤5}用列举法表示为_________.3．用∈、、=、、中的一个填空。①Φ__{a};{②a}__{a,b};③c__{a,b}{④x|x2+2x-3=0}__{1,-3}4．已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},且QP，那么a的值是_________.5.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},且QP,那么a的值是_______________6.已知集合A={1,1+x,1+2x},B={1,y,y2},且A=B,求实数x，y的值。7.已知集合A={2,4,x2-1},B={3,x2+x-4},且BA,求实数x的值。二、问题情境8.指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。(1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};(2)S=R,A={x|x≤0,xR},B={∈x|x>0,xR};∈(3)S=={x|x是地球人}，A={x|x是中国人}，B={x|x是外国人}。请同学们举出类似的例子。通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)AS,BS.(2)A,B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中的元素即为B中的元素，反之亦然。三、建构数学：共同特征：集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。我们称B是A对于全集S的补集。SAB，补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作CsA.全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示注意：(1)若AU,则CUAU(2)对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。(3)CUU=Φ，CUΦ=U。四、数学运用例1．请填充(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则CSA＝_____.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则CSB＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝Φ，则CSA＝_______.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，CUA＝{5}，则a＝_______(5)已知A＝{0，2，4}，CUA＝{－1，1}，CUB＝{－1，0，2}，求B＝_______(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，CUA＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求CUA、m.
