第二章函数、导数及其应用第八节幂函数与二次函数抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.了解幂函数的概念．2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝1x的图象，了解它们的变化情况．怎么考1.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．2.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.一、常用幂函数的图象与性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象12函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域值域12RR{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}RRR函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1奇偶性单调性定点奇偶奇非奇非偶奇增(－∞，0]减(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减(1,1)12二、二次函数的表示形式1．一般式：y＝；3．零点式：y＝，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标．2．顶点式：y＝，其中为抛物线顶点坐标；ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)(h，k)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)三、二次函数的图象及其性质a>00
00001，∴函数y＝2x2－6x＋3在x∈[－1,1]上为单调递减函数，∴ymin＝2－6＋3＝－1.5．二次函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则y的最小值是________．1．幂函数图象的特点(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；(2)幂函数的图象最多只能出现在两个象限内；(3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．2．与二次函数有关的不等式恒成立问题(1)ax2＋bx＋c>0，a≠0恒成立的充要条件是a>0，b2－4ac<0.(2)ax2＋bx＋c<0，a≠0恒成立的充要条件是a<0，b2－4ac<0.[精析考题][例1](2011·陕西高考)函数y＝13x的图象是()[自主解答] 函数y＝13x是幂函数，幂函数在第一象限内恒过点(1,1)，排除A，D.当x>1,0<α<1时，y＝xα在直线y＝x下方，排除C.[答案]B[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·义乌质检)函数f(x)＝(m2－m－1)223mmx是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值为()A．2B．3C．4D．5答案：A解析：由题意知m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再验证m2－2m－3<0，得m＝2.2．(2012·淄博模拟)若a<0，则下列不等式成立的是()A．2a>12a>(0.2)aB．(0.2)a>12a>2aC.12a>(0.2)a>2aD．2a>(0.2)a>12a解析：若a<0，则幂函数y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，所以(0.2)a>12a>0.所以(0.2)a>12a>2a.答案：B[冲关锦囊]1．幂函数y＝xα...
