北师大版高中数学2-1第一章《常用逻辑用语》命题及其关系（一）思考：你能判断下列语句的真假吗?这些语句的表述形式有什么特点？⑴若0ab,则2abaabb;⑵5>3;⑶垂直于同一条直线的两个平面平行；⑷若2bac,则abc、、成等比数列;⑸若函数12kxkxy的值恒小于0，则04k.命题及其关系(一)（√）（√）（√）（×）（×）真命题真命题真命题假命题假命题注:语句都是陈述句，并且可以判断真假。一、知识学习二、例题分析三、课外练习例1例2例3命题11若p则q强调若p则q作业:课本选修2─119P命题及其关系(一)一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注:判断命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句；②可以判断真假．例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数；(5)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；观察具有什么共同的表达形式？例1中的命题（2）（5）具有“若p，则q”的共同形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(注:本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题)具有“若p,则q”形式的命题其条件和结论是非常清楚的.数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式.例如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”,可写成:若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行．这样,它的条件和结论就很清楚了．例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？⑴3是12的约数;⑵若整数a是素数，则a是奇数；⑶个位数是5的自然数能被5整除吗?⑷对于任意的实数a,都有210a.⑸若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行；⑹2abab≥⑺x>6练习知识点（真命题）（真命题）（假命题）（真命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）注:命题（2）（5）具有共同形式:“若p，则q”.习题：课本P４2判断下列命题的真假：(1)能被6整除的整数一定能被3整除；(2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；(3)二次函数的图象是一条抛物线；(4)两个内角等于450的三角形是等腰三角形.（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）强调例2指出下列命题的条件p和结论q：(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．解:(1)条件p:整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数；(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直平分.练习例3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：(1)面积相等的两个三角形全等；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等．解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；它是假命题(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；它是真命题习题：Ｐ4３3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假：(1)等腰三角形两腰的中线相等；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.解:(1)若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题.(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；它是真命题.(3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行;它是假命题.课外练习:已知命题P：lg(x)222x≥0的解集是A；命题Q：(4)0xx≤的解集不是B.若P是真命题，Q是假命题，求A∩B.作业:课本选修2─119P解：由lg(x2－2x－2)≥0,得x2－2x－2≥1(2分)∴x≥3或x≤－1,∴,13,A(4分)由(4)0xx≤得x≤0或x≥4,(6分)∵命题Q假，∴B={x|x≤0或x≥4}.(8分)则{x｜x≥3或x≤－1}∩{x｜x≤0或x≥4}={x｜x≤－1或x≥4}；(10分)∴A∩B=（－∞,－1]∪[4，+∞）(12分)
