高三数学一轮复习 第2知识块第12讲变化率与导数课件VIP免费

【考纲下载】1.了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．能根据导数定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝的导数．4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.第12讲变化率与导数1．平均变化率与瞬时变化率(1)f(x)从x1到x2的平均变化率是＝.(2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是:＝.y′|x＝x0f′(x0)2．导数的概念(1)f(x)在x＝x0处的导数是f(x)在x＝x0处的瞬时变化率．记作：或，即f′(x0)=；(2)当把上式中的x0看作变量x时,f′(x)即为f(x)的,简称导数,即y′＝f′(x)＝；导函数3．导数的几何意义函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的，切线方程为．切线的斜率，即k＝f′(x0)y－y0＝f′(x0)(x－x0)(1)C′＝0(C为常数)，(2)(xn)′=(n∈Q*)，(3)(sinx)′＝，(4)(cosx)′＝，(5)(ax)′＝，(6)(ex)′=，(7)(logax)′＝，(8)(lnx)′=.nxn－1cosx－sinxaxlnaex4．基本初等函数的导数公式u′±v′uv′＋u′vmu′5．两个函数的四则运算的导数若u(x)、v(x)的导数都存在，则(1)(u±v)′＝，(2)(u·v)′＝，(3)′＝(v≠0)，(4)(mu)′＝(m为常数)．1．如果质点A按规律s＝2t3(s的单位是m)运动，则在t＝3s时的瞬时速度为()A．6m/sB．18m/sC．54m/sD．81m/s解析： s′＝6t2，∴s′|t＝3＝54.答案：CA．－1B．－2C．1D.()解析：答案：B3．函数y＝xcosx－sinx的导数为()A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx解析： y′＝(xcosx－sinx)′＝(xcosx)′－(sinx)′＝x′cosx＋x(cosx)′－cosx＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.答案：B4．(2009·宁夏、海南卷)曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为______________．解析： y′＝ex＋xex＋2＝(x＋1)ex＋2，∴y′|x＝0＝1＋2＝3.∴切线方程为：y－1＝3x，即3x－y＋1＝0.答案：3x－y＋1＝0由导数的定义可知，求函数y＝f(x)的导数的一般方法是：1．求函数的改变量Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；2．求平均变化率简记作：一差、二比、三极限．【例1】用导数的定义，求函数y＝在x＝x0处的导数．思维点拨：按上面的求导方法．变式1：利用导数的定义，求出函数y＝x＋的导数，并据此求函数在x＝1处的导数．求函数的导数要准确地把函数拆分为基本函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式．对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形；对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数．但必须注意变形的等价性，避免不必要的运算失误．(1)y＝(2x2－3x)(3x＋2)；(2)y＝x2·cosx；思维点拨：(1)先化简后求导；(2)直接利用导数公式和导数运算法则计算．解：(1)y＝(2x2－3x)(3x＋2)＝6x3－5x2－6x，∴y′＝18x2－10x－6.(2)y′＝(x2·cosx)′＝(x2)′·cosx＋x2·(cosx)′＝2xcosx－x2sinx.【例2】求下列函数的导数．曲线切线方程的求法1．以点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求法(1)求出f(x)的导函数f′(x)；(2)将x0代入f′(x)得到切线的斜率f′(x0)；(3)写出切线方程：y＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)，并化简．2．如果已知点(x0，y0)不是切点或不在曲线y＝f(x)上，需设出切点(x1，f(x1))，根据y0－f(x1)＝f′(x1)(x0－x1)，求出x1的值，进而求解．【例3】已知曲线(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程．解：(1) y′＝x2，∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′|x＝2＝4.∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)设曲线与过点P(2,4)的切线相切于点则切线的斜率 点P(2,4)在切线上，故所求的切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.解：设切点为P(x0，y0)，对y＝x3－a求导数得y′＝3x2，∴x0＝±1.当x0＝1时， P(x0，y0)在y＝3x＋1上，∴y0＝3×1＋1＝4，即P(1,4)．又P(1,4)也在y＝x3－a上，∴4＝13－a，∴a＝－3；当x0＝－1时， P(x0，y0)在y＝3x＋1上，∴y0＝3×(－1)＋1＝－2，即P(－1，－2)．又P(－1，－2)也在y＝x3－a上，∴－2＝(－1)3－a，∴a＝1....