高一数学 132 奇偶性 第二课时课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

第二课时函数奇偶性的应用1.巩固函数奇偶性概念．2．能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题．学习目标学习目标课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1．若函数f(x)是奇函数，则f(－x)＋f(x)＝__；若函数f(x)是偶函数，则f(－x)－f(x)＝__.2．若函数y＝f(x)具有奇偶性，则它的定义域关于_____对称．00原点1．奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性．2．偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性．知新益能知新益能相同相反若奇函数y＝f(x)在[a，b]上有最大值M，那么在[－b，－a]上其最值怎样？提示：设x∈[－b，－a]，则－x∈[a，b]．∴f(－x)≤M，∴－f(x)≤M，∴f(x)≥－M.在[－b，－a]上有最小值－M.问题探究问题探究课堂互动讲练若函数y＝f(x)为偶函数，f(x0)＝M，则f(－x0)＝M.若函数y＝f(x)为奇函数，f(x0)＝M，则f(－x0)＝－M.利用函数奇偶性求函数值考点突破已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于________．【思路点拨】利用奇函数f(x)＋f(－x)＝0.【解析】f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，f(－2)＋8＝18，∴f(2)＋8＝－18，∴f(2)＝－26.【答案】－26【名师点拨】可设F(x)＝f(x)＋8为奇函数，即本题利用了F(2)＋F(－2)＝0.例1互动探究1在本例中，若f(m)＝10，则f(－m)＝________.解析：令F(x)＝f(x)＋8，则F(m)＋F(－m)＝0，∴f(m)＋8＋f(－m)＋8＝0，∴f(－m)＝－f(m)－16＝－10－16＝－26.答案：－26奇偶函数的图象有对称性，根据对称性，可求另一部分的解析式．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(2－x)，求函数f(x)的解析式．【思路点拨】解答本题可将x>0的解析式转化到x<0上求解．利用函数奇偶性求函数解析式例2【解】法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.当x>0时，－x<0，∴f(x)＝－f(－x)＝x(2＋x)．∴函数f(x)的解析式为f(x)＝x2＋xx>00x＝0x2－xx<0.法二：∵f(x)是R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.令t＝－x，若x<0，则t>0，且x＝－t.∵f(x)＝x(2－x)(x<0)，∴f(－t)＝－t(2＋t)，即－f(t)＝－t(2＋t)．∴f(t)＝t(2＋t)，∴当x>0时，f(x)＝x(2＋x)．∴函数f(x)的解析式为f(x)＝x2＋xx>00x＝0x2－xx<0.【名师点拨】此类问题的一般做法是：“①”求谁设谁，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．②要利用已知区间的解析式进行代入．③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．互动探究2“若将题设中的f(x)”是奇函数“改为f(x)是偶函数，f(0)＝0”，其他条件不变，则f(x)的解析式又是什么？解：设x>0，则－x<0，∴f(x)＝f(－x)＝－x(2＋x)，又f(0)＝0，∴f(x)＝x2－xx<00x＝0－x2＋xx>0.函数的奇偶性是函数定义域内的整体性质，函数的单调性是定义域内的局部性质，可根据函数的奇偶性判断对称区间的单调性．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)＞0，求实数m的取值范围．函数的奇偶性与单调性的综合应用例3【思路点拨】fm＋fm－1＞0→f1－m＜fm→列不等式组→解得m的范围【解】由f(m)＋f(m－1)＞0，得f(m)＞－f(m－1)，即f(1－m)＜f(m)．又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(x)在[－2,2]上为减函数．∴－2≤1－m≤2－2≤m≤21－m＞m，即－1≤m≤3－2≤m≤2m＜12.∴－1≤m＜12.【名师点拨】本题易丢掉函数的定义域[－2,2]而出错．自我挑战3设定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1－m)＜g(m)成立，求m的取值范围．解：∵g(x)在[－2,2]上是偶函数，∴g(1－m)＝g(|1－m|)，g(m)＝g(|m|)．∵g(1－m)＜g(m)，∴g(|1－m|)＜g(|m|)．又g(x)在[0,2]上单调递减，∴－2≤1－m≤2－2≤m≤2|1－m|＞|m|，解得－1≤m＜12.∴－1≤m＜12.方法技巧1．利用奇偶性求对称区间的函数解析式，先设x在这个区间内，利用－x在已知区间内而求f(－x)，再转化求f(x)．(如例2)2．单调性、奇偶性经常在同一个问题中出现，其单调性要注意对称区间的变化．方法感悟失误防范1．利用奇偶性求解析式，一般用分段函数来表示．(如例2)2．用单调性、奇偶性解决抽象不等式时，切勿丢掉定义域．(如例3)