第3章整式的加减3．4整式的加减第1课时同类项及合并同类项1.含有______的字母，并且______字母的______也相同的项，叫做同类项．2.(1)________________________________叫合并同类项；(2)合并同类项的法则是__________________________________________________________________．相同指数把多项式中的同类项合并成一项把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变相同知识点同类项的概念1.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是()A．2a与a2B．5a2b与a2bC．xy与x2yD．0.3mn2与0.3xy2B2.能与单项式－2x6y9合并的单项式是()A．3x6B．－4y9C.511x6y9D．103.如果单项式－xa＋1y3与12ybx2是同类项，那么a、b的值分别为()A．a＝2，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝2CC知识点合并同类项4.下列合并同类项正确的是()A．2a＋b＝2abB．3x2－x2＝2C．7mn－7nm＝0D．a＋a＝a25.已知多项式ax＋bx合并后结果是0，则下列说法正确的是()A．a＝b＝0B．a＝b＝x＝0C．a＋b＝0D．a－b＝0CC6.某三角形的第一条边长是3m＋2n，第二条边长比第一条边长短m，第三条边长是m＋4n，则该三角形的周长是____________．6m＋8n1.下列各组中的两个式子，不是同类项的是()A．12a3y与2ya33B．－12x3y与－23xy3C．－56abx2与2bax2D．9a2mb与－a2bmB2.下列计算正确的是()A．3x2y－2yx2＝x2yB．5y－3y＝2C．7a＋a＝7a2D．3a＋2b＝5abA3.当整式0.72a2bx＋1和－16axby－1是同类项时，则y值是()A．4B．3C．2D．14.如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1不含ab项，那么k的值为()A．0B．7C．1D．不能确定AB5.单项式－32a2n－1b4与12a2bm＋1可以合并同类项，则2n－3m＝______．－66.当k＝________时，多项式x2－3kxy－3y2－13xy－8中不含xy项．－19【解析】x2－3kxy－3y2－13xy－8＝x2＋(－3k－13)xy－3y2－8.因为此多项式不含xy项，所以－3k－13＝0，k＝－19.7.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有______________人(用含有m的代数式表示)．(2m＋3)【解析】由题意，该班同学人数共有：m＋m＋10－7＝2m＋3(人)．8.合并同类项：(1)x＋3y＋6x＋4y－7x－10a；解：原式＝(x＋6x－7x)＋(3y＋4y)－10a＝7y－10a；(2)3ab2－5ab3－3ab2＋5b3a－8a3b2＋8a2b3.解：原式＝(3ab2－3ab2)－5ab3＋5b3a＋8a2b3－8a3b2＝8a2b3－8a3b2.9.已知代数式3x2＋ax－y＋6－3bx2＋3x－5y－1的值与字母x的取值无关，求13a3－2b2－14a3＋3b2的值．解：3x2＋ax－y＋6－3bx2＋3x－5y－1＝(3x2－3bx2)＋(ax＋3x)＋(－y－5y)＋(6－1)＝(3－3b)x2＋(a＋3)x－6y＋5.因为代数式与字母x的取值无关，则x2，x项的系数均为0，所以3－3b＝0，a＋3＝0即b＝1，a＝－3.当a＝－3，b＝1时，13a3－2b2－14a3＋3b2＝13－14a3＋(－2＋3)b2＝112a3＋b2＝112×(－3)3＋12＝－94＋1＝－54.10.小李的住房结构如图所示，小李打算把卧室、卫生间、厨房和客厅铺上地板，请你帮他算一算，至少需要买多少平方米的地板？解：方法一：由示意图可知：卫生间的宽是y，长为(4x－3x)＝x，面积为xy；厨房的宽是x，长为(4y－2y)＝2y，面积为2xy；卧室的宽是2y，长为(4x－2x)＝2x，面积为4xy；客厅的宽是2x，长为4y，面积为8xy；所以总面积为xy＋2xy＋4xy＋8xy＝15xy.方法二：4x·4y－(4x－x－2x)·(4y－y－2y)＝16xy－xy＝15xy.数学中，我们经常把式中相同部分看作一个整体，如把a＋b看成一个整体A，在合并多项式2(a＋b)2＋(a＋b)＋3(a＋b)－4(a＋b)2时相当于合并2A2＋A＋3A－4A2同类项，从而使运算简便．运用这种整体思想，解下列各题：(1)把(x－y)看成一个整体，合并3(x－y)2＋4(x－y)－7(x－y)－4(x－y)2的同类项；(2)已知a－2ba＋b＝2，求2（a－2b）a＋b－a＋b3a－6b的值．解：(1)－(x－y)2－3(x－y)；(2)2（a－2b）a＋b－a＋b3a－6b＝2×a－2ba＋b－a＋b3（a－2b）＝2×2－13×12＝356.
