5.5线段的定比分点5.5线段的定比分点5.5线段的定比分点5.5线段的定比分点5.5线段的定比分点5.5线段的定比分点5.5线段的定比分点5.5线段的定比分点一、复习x1+x2y1+y2x1-x2y1-y2λx1λy11、若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)则向量a+b=（，）向量a-b=（，）向量λa=（，）2、若已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)则向量AB=（，）x2–x1y2-y13、向量a、b（b≠0）共线的充要条件是什么？a=λb若a=(x1,y1)b=(x2,y2)，则共线的充要条件是什么？x1y2-x2y1=0二、新课P1P2PP1P2PP1P2P定义：设P1，P2是直线上两点，点P是直线上不同于P1，P2的任意一点，则存在一个实数λ使P1P=λPP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。问题：能否根据P点的位置确定λ的范围？问题：设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P分P1P2所成的比为λ，如何求点P的坐标呢？由向量相等的条件，可得：（x-x1，y-y1）=λ（x2-x，y2-y）设P（x，y），P1P=λPP2则可以用坐标表成当点P在P1P2之间时，P1P与PP2方向相同，所以λ＞0；当点P在P1P2的延长线或P2P1的延长线上时，λ<0.x-x1=λ(x2–x）y-y1=λ(y2–y）即：特别地当λ=1时x1x=+λx21+λy1+y2y=λ1+λ这就是线段P1P2的定比分点P的坐标公式.x1x=+λx21+λy1+y2y=λ1+λx1x=+x22y1+y2y=2得中点P的坐标三、例题讲解例1、已知两点P1（3，2），P2（-8，3），求点P（，y）分P1P2所成的比λ及y的值。12解：由线段的定比分点坐标公式得：解得：517λ=5222y=3+λ(-8)1+λ2+λ×321=y=1+λ例2、如图ABC三顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是边AB的中点，G是CD上一点，且，求点G的坐标。CGGD=2OCABDxyG解：D是AB的中点点D的坐标为（，）x1+x22y1+y22GDCG=2CG=2GD由定比分点坐标公式可得G点的坐标为：x1+x22x=x3+2×1+2=x1+x2+x33y=1+2y3＋2×2y1＋y2=3y1＋y2＋y3x1+x2+x333y1＋y2＋y3即点G的坐标为（，），也就是ABC的重心的坐标公式。五、课堂练习1、已知A（3，4），B（-3，2），求线段AB的中点。（0，3）λ=14λ=32λ=162、设线段P1P2的长为5cm，写出点P分有向线段P1P2所成的比λ：（1）点P在P1P2上，P1P=1cm（2）点在P1P2的延长线上，P2P=10cm（3）点P在P2P1的延长线上，PP1=1cm思考题：如果P1P=λPP2，那么点P分有向线段P2P1的比是否还是λ？六、小结：定比分点的定义线段定比分点的坐标公式例题讲解中点坐标公式三角形重心坐标公式七、作业：（一）习题5.5第2，3，5题（二）课下仔细阅读课本，掌握基本知识。
