一、概率、统计1，某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株.现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：树干周长（单位：cm）[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)杉树61921x槐树420y6(I)求值及估计槐树树干周长的众数；（Ⅱ）如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？（Ⅲ）树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树任选2株进行排查.求所抽取的2株中恰有1株患虫害的概率.解：（Ⅰ）按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40，杉树60株606192114x，40420610y.估计槐树树干周长的众数为45cm…………4分（Ⅱ），估计该片园林可以砍伐的杉树有140株…………6分（Ⅲ）设4株槐树为1、2、3、a，设a为有虫害的那株，则从4株抽取2株的基本事件为：12,13,1a，23,2a，3a，共6个设事件A:所抽取的2株中恰有株1株患虫害，事件A包含1a，2a，3a，共3个。2163)(AP…………12分2，已知某单位有50名职工，将全体职工随机按1～50编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号按依次增加5进行系统抽样.（Ⅰ）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（III）在（Ⅱ）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求被抽取到的两名职工的体重之和大于等于154公斤的概率．解：（Ⅰ）由题意，第5组抽出的号码为22.因为2＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.………4分（Ⅱ）这10名职工的平均体重为：x＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故样本方差为：s2＝×(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.………8分（III）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中体重59625770368981之和大于等于154公斤的有7种．故所求概率P＝.………12分3,某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，……，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数在[60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率．解：（Ⅰ）分数在[70，80)内的频率为：………2分补全这个频率分布直方图……………4分…………………4分（Ⅱ）估计本次考试的平均分为：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71………7分（Ⅲ）由题意知[60,70)中抽2人，设为A1A2[70,80)中抽取4人，设为B1B2B3B4则任取两人共有15种取法(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A1,B4)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4)(B1,B2)(B1,B3)(B1,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,B4)……………9分至多有一人在[70,80)共有9种情况：(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A1,B4)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4)……………10分记至多有1人的分数在[70，80)内为事件A，则………………11分答:分数在[70，80)内的频率为，本次考试的平均分为71，至多有1人的分数在[70，80)内的概率.……………12分3，某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。（1）估计这次测试数学成绩的平均分;（2）假设在［90,100］段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在［90，100］段的两个学生的数学成绩的概率.解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分：1234564...
