四川省广安市2011届高三第三次月考理科数学试题一.选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1.已知随机变量～.若,则()A、B、C、D、2.复数的值等于（）A、B、1C、-1D、3.函数的反函数为（）A.B.C.D.4.设函数在点处连续，则实数的值是（）A、-2B、1C、0D、25.已知函数，（C为复数），则等于()A、2B、C、-D、6.直线与正切曲线相交，则相邻两个交点的距离是（）A、B、1C、2D、7.等差数列的公差为，且，若，则等于()A、4B、6C、8D、128.若函数为奇函数，则下列结论正确的是()A.B.C.;D.不一定成立9.等差数列中，，则中的最大值为（）A、B、C、和D、无确定值10.关于函数有下列命题：①的图象关于轴对称；②当时，是增函数，当时，是减函数；③的最小值是；④当或时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。其中正确命题的序号是（）A、①③B、①③④C、①③⑤D、②⑤11.若函数有唯一不动点，数列满足,且，则第1页共8页（）A、49B、50C、51D、5212.设数列的前项和为，，则称为数列----------的“理想数”，若数列的“理想数”为2008，则数列的“理想数”为()A、2007B、2008C、2009D、2010二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上.13.中，已知成等差数列，则的值为______.14.设函数的图象关于点对称，且存在反函数，则____________.15.已知角的终边过点且，则的值为_____________.16.函数的导函数的图象如右图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值；则上述判断中正确的是_____________.三．解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(12分)已知函数且方程有两个实根为（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式：.18．(12分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布列和期望.第2页共8页19．(12分)设命题：函数的定义域为R；命题：不等式对一切正实数均成立.若“或为真”且“且为假”，求实数的取值范围.20．(12分)设函数(),其周期为，且是它的一条对称轴.（1）求的最小正周期；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．(12分)已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图象截得的弦长为，数列{an}满足.（1）求函数的表达式；（2）求数列na的通项公式na.第3页共8页22．(14分)设函数(是自然对数的底数).（1）判断在R上的单调性；（2）当时，求在上的最小值.2011年高中理科数学试题参考答案一．选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.题号123456789101112答案ABCDABCDABCB二．13、14、15、或16、③三．17．解：（1）将分别代入得：…2分第4页共8页解得：所以…………………4分（2）不等式即为：，可化为，即……………………………………6分①当时，解集为；……………………………………8分②当时，不等式为，解集为；……10分③当时，解集为；……………………………………12分18．解：（1），即该顾客中奖的概率为………………4分（2）的可能取值为（元），且……8分故有分布列：010205060从而期望……………12分19.解：为真函数的定义域为R对任意实数均成立.…………2分---------------……………………………………5分：不等式对一切正实数均成立对任意正实数均成立.…7分由于，所以，所以，所以所以为真命题……………………………………10分第5页共8页根据题意知：命题与有且只有一个为真命题，当为真且假时，不存在；当假且真时，实数的取值范围为综上,实数的取值范围为…………………………………………………12分20．解：……4分（1） 周期为∴……………………………………5分又 为其一条对称轴∴ 故……………………………………7分∴……………………………………8分（2） ∴…………………………………9分的最小值为...
