三角函数的值域和最值VIP免费

2练习：（1）y=2sinx的值域是A[-2,2]B[0,2]C[-2,0]DR（2）y=sinx-|sinx|的值域是A[-1,0]B[0,1]C[-1,1]D[-2,0]（3）y=sinx-sin|x|的值域是A{0}B[-1,1]C[0,1]D[-2,2](4)cos332()1()1()()22222yxxABCD在[0,]上的最大值2BDDD例1.求下列函数的值域(1)12sin(2)()332yxx2cos122cos1xyx解法一：(不等式法）原函数变形为212cos1yx11cos23,1cos1xx01cos2x又,11cos2001cos23xx或即,21cos22321cos22xx或331yy或即2cos12cos1xyx解法二：（有界性）)1(21cosyyx1|cos|1cos1xx即1)1(21yy331yy或解之得：sinyaxbcoscosaxbycxdsinsinaxbycxd小结:cosyaxb273sin4cos4[,]36yxxx例2、试求函数，的值域。273sin4cos4[,]36axxx变式1：已知，有解，求a的取值范围。273sin4cos4[,]36axxx变式2：已知，恒成立，求a的取值范围。1,8414a1,84273sin4cos4[,]36axxx变式3：已知，有解，求a的取值范围。8a213sinsin,sincos3xyyx例:已知求的最大值与最小值.411912最大值，最小值22(sin)3yxm例4、试求函数的最小值为-2，试确定m的值.2变式：若cos+2msin-2m-2<0恒成立，试求实数m的取值范围212m12m三角函数的最值：常用方法：①特殊函数法②换元法③利用函数的单调性(05武汉)是否存在实数a,使得函数2,02385cossin2在闭区间axaxy上的最大值为1？若存在,求出对应a的值,若不存在,试说明理由解:2385cossin2axaxy2251(cos)2482aaxa.1cos020xx时，当max1.1,2,cos12532012(8213aaxyaaa若即则当时，舍去）2max2.01,02,cos2251314(4822aaaxayaaa若即则当时，或舍去）max3.0,0,cos02511210(825aaxyaa若即则当时，舍去）.23符合题意综上，存在a