数列求和课件VIP免费

数列求和制作：刘松青数列的求和一复习提问1等差数列的前n项和Sn=？2)1(2)1(1anandnnan2等比数列的前n项和Sn=？)1(1)1(1)1(1qqnqaqnanS3平方数的前n项和Sn=n2222321)12)(1(61nnn怎么求特殊数列的和呢？•研究数列的前n项和的关键是分析数列的构成规律，而数列的构成规律反应在数列的通项公式。因此，求数列的和要：•1、找到找准数列的通项公式•2、观察分析数列的通项公式的特征。•如果是等差或等比的求和，可直接用公式求解；如果是非等差非等比的求和，主要有两种思路：•1、转化的思想：即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成。•2、不能转化的特殊数列，往往通过裂项相消法，错位相减法，倒序相加法等来完成。例题精析)3n253111（）（、求下列各式的和例sxxxnxs11111232）（分析：项有什么特点？怎么看是不是通项？通?na13212122,15,3,11nxnxxndaaaxn项，则设该数列有，且显然该数列是等差数列，)1(22)321)(1(nsnnn（2）项有什么特点？怎么看是不是通项？通?naxnxxxs13121112）（111nSnx时，）当（分析：要分x=1和x1讨论Snx时，）当（12)1(1111111xxxxxnnn点评：运用公式法求等差数列和时，要特别注意找准它们的项数，求等比数列和时要特别注意它们的公比是否等于1，不知道，不肯定就要展开讨论。练习：求和xxxnx32)1()1()1(22222xxxxxxnnSn1111111111个nSn(1)S=2+4+6+........+(2n+4)（2)S=1+（答案）二、分组求和法：对于某些数列，根据项的结构特征，可将数列的每一项分成若干项或把数列的项重新组合，或把整个数列分成几部分，使其转化为等差数列或等比数列，再分别求和，然后相加求得。例2、求下列各式的和。（1）（2）)1()1()1(22222xxxxxxnnSn2222111)()1(222nxxxxxxannnnnn）（数列的公比展开讨论时务必不能忘记对等比我们求和个等比数列之和，但在显然该数列可分解为三)222()111()(242242xxxxxxnnSn9191210nna）通项（（1）分析：通项an=?有什么特点？解答过程1111111111个nSn（2）练习：求下列各式的和个nnsns333333333)2(1813412211)1(22222112)1(211)11(212)1()1814121()21(11nnnnnnnnnnsna）解（)1(492331)1(2923223-23331nnnnnnSna）解（点评：设数列Cn=An+Bn,则当：1.An、Bn都是等比数列时，数列Cn的前n项和可分组求和。2.An、Bn一个等差一个等比数列时，数列Cn的前n项和可分组求和。nnn11n1三裂项相消：即将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项，应掌握以下常见的裂项；；例：求下列各式的和。•（1）Sn=•（2）Sn=1)2(1141121222n12121531311nn)121121(21)12)(12(1)1(:nnnnan分析)1211(21)121121(21)5131(21)311(21nnnSn1212121212nnnnan）（分析：112)1212()35()13(nnnSn练习：求下列各式的和)22(21641421)1(nnSnnSn321132112111)2()22121(21)22(211nnnnan）解（)22121(21)22121(21)6141(21)4121(21nnnSn)1(22)1(132112nnnnnan）解（)111(2nSn点评：应用裂项法求和一般有两种形式，一种是“分母的不同因子按一定的顺序可以排列等差数列的形式”，在裂项相减后要除以等差数列的公差，另一种是含有根号的形式，其根号中的数按一定顺序也可以排列成等差数列。主要采用分母有理化的方法进行裂项。四：错位相减法求由等差、等比数列对应项相乘构成的新数列前n项和时通常采...