益阳市2015年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.题号12345678答案ACCBDCDB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.9．4；10．(不唯一)；11．；12．；13．．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．14．解：原式=6分=.8分15．解：∵AB∥CD，∴，.4分∵，∴，6分∴，∴．8分四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．解：（1）P2(3，3)．3分（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为，∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，∴，解得.∴直线l所表示的一次函数的表达式为.7分（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为(6，9)，∴，∴点P3在直线l上．10分17．解:（1）(亿元)；3分（2）第二产业的增加值为(亿元)，画图如下：数学参考答案第1页（共5页）7分（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为．10分18．解：（1）∵，∴，∴□ABCD是菱形．∴．3分（2）在Rt△AOB中，，，∴，在Rt△ABE中，，，∴，9分∴．10分五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：.3分解得．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．6分（2）设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：，9分解得：.答:最多再生产10天后必须补充原材料．12分20．解：（1）由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2．∵，∴均为等腰直角三角形,∴，∴.3分数学参考答案第2页（共5页）（2）由旋转的性质可知均为顶角为的等腰三角形，∴，∴.5分在和中，，又，∴∽．7分（3）如图，连接QB.∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线，∴，.又BP=BP2，∴．在Rt△QBE和Rt△QBF中，，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴．9分由中垂线性质得:，∴．由（2）知,∴,即P1P⊥PQ．12分六、解答题（本题满分15分）21．解：（1）∵抛物线E1经过点A(1，m)，∴m=12=1．∵抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为()，数学参考答案第3页（共5页）20题解图又点B(2，2)在抛物线E2上，∴，解得:，∴抛物线E2所对应的二次函数表达式为．3分（2）假设在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得△为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q．①当点B为直角顶点时，过B作交抛物线E1于Q，则点Q与B的横坐标相等且为2，将x=2代入y=x2得y=4，∴点Q的坐标为(2，4)．5分②当点Q为直角顶点时，则有，过点Q作于G，设点Q的坐标为(t，t2)()，则有，整理得：,∵,∴，解得，(舍去)，∴点Q的坐标为(，3)，综合①②，存在符合条件的点Q坐标为(2，4)与(，3)．9分（3）过点P作PC⊥x轴,垂足为点C，PC交直线于点E，过点作D⊥x轴,垂足为点D，D交直线于点F，依题意可设P(c，c2)、(d，)(c>0，)，∵，∴，∴d=2c．12分又=2，=4，∴．15分数学参考答案第4页（共5页）21题解图121题解图2数学参考答案第5页（共5页）
