全等三角形第4讲全等三角形和旋转问题教师版VIP免费

1/20板块考试要求A级要求B级要求C级要求全等三角形的性质及判定会识别全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性质，会用全等三角形的性质和判定解决简单问题会运用全等三角形的性质和判定解决有关问题基本知识把图形G绕平面上的一个定点O旋转一个角度，得到图形G，这样的由图形G到G变换叫做旋转变换，点O叫做旋转中心，叫做旋转角，G叫做G的象；G叫做G的原象，无论是什么图形，在旋转变换下，象与原象是全等形．很明显，旋转变换具有以下基本性质：①旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等；②对应直线的交角等于旋转角．旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上，其功能还是把分散的条件盯对集中，以便于诸条件的综合与推演．知识点睛中考要求第四讲全等三角形与旋转问题2/20【例1】如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是()．【解析】A【例2】如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心()．A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到GFEDCBA【解析】D重点：本节的重点是全等三角形的概念和性质以及判定，全等三角形的性质是以后证明三角形问题的基础，也是学好全章的关键。同时全等三角形的判定也是本章的重点，特别是几种判定方法，尤其是当在直角三角形中时，HL的判定是整个直角三角形的重点重、难点例题精讲3/20【例3】已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形．求证：ANBM．MDNECBFA【解析】 ACM、CBN是等边三角形，∴MCAC，CNCB，ACNMCB∴ACNMCB≌，∴ANBM【点评】此题放在例题之前回忆，此题是旋转中的基本图形．【例4】如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有()．A．1对B．2对C．3对D．4对KGFEDCBA【解析】C【补充】已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形．求证：CF平分AFB．MDNECBFAGMHDNECBFA【解析】过点C作CGAN于G，CHBM于H，由ACNMCB≌，利用AAS进而再证BCHNCD≌，可得到CGCH，故CF平分AFB．【补充】如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形．请你证明：⑴ANBM；⑵DEAB∥；⑶CF平分AFB．4/20MDNECBFA【解析】此图是旋转中的基本图形．其中蕴含了许多等量关系．60MCNo与三角形各内角相等，及平行线所形成的内错角及同位角相等；全等三角形推导出来的对应角相等⋯推到而得的：AFCBFC；ANBM，CDCE，ADME，NDBE；AMCN∥，CMBN∥；DEAB∥ACNMCB≌，ADCMCE≌，NDCBEC≌；DEC为等边三角形．⑴ ACM、CBN是等边三角形，∴MCAC，CNCB，ACNMCB∴ACNMCB≌，∴ANBM⑵由ACNMCB≌易推得NDCBEC≌，所以CDCE，又60MCNo，进而可得DEC为等边三角形．易得DEAB∥．⑶过点C作CGAN于G，CHBM于H，由ACNMCB≌，利用AAS进而再证BCHNCD≌，可得AFCBFC，故CF平分AFB．【例5】如图，B，C，E三点共线，且ABC与DCE是等边三角形，连结BD，AE分别交AC，DC于M，N点．求证：CMCN．NMEDCBA【解析】 ABC与DCE都是等边三角形∴BCAC，CDCE及60ACBDCE B，C，E三点共线∴180BCDDCE，180BCAACE∴120BCDACE在BCD与ACE中5/20BCACBCDACEDCEC∴BCDACE≌，∴CANCBM 120BCDACE，60BCMNCE∴60ACD在BCM与ACN中60BCACBCMACNCBMCAN∴BCMACN≌，∴CMCN．【例6】(2008年怀化市初中毕业学业考试试卷)如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：AECG．GFEDCBA【解析】 ADCEDG∴CDGADE在CDG和ADE中CDADCDGADEDGDE∴CDGADE≌∴AECG【补充】(2008年全国初中数学竞赛海南区初赛)如下图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDE(120ACE°)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则CPM是()PMBCDEAA．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形【解析】易得ACDBCE≌．所以BCE可以看成是ACD绕着点C顺时针旋转60而得到的．又M为线段AD中点，P为线段BE中点，故CP就是CM绕着点C顺时针旋转60°而得．所以CPCM且，60PCM°，故CPM是等边三角形，选C...