全等三角形综合练习（四）（补充资料一）1．已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2。求证：AB=AC+CD。2．已知：AD平分BAC，ACABBD。求证：2BC。3．如图，已知ABAC，ADAE，BACDAE。求证：BDCE。4．如图，在ABC△中，90C，DE，分别为ACAB，上的点，且ADBD，AEBC，DEDC。求证：DEAB。B12DCAAEDBCEADBCABCD5．如图1所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由。6．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF。（1）求证：BG＝CF。（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。7．已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D。PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论。CABFEGDCABGEFDCDBAFEG图1图2ABMOPCD8．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。9．在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图1、图2所示。问PD与PE有何大小关系？在旋转过程中，还会存在与图1、图2不同的情形吗？若存在，请在图3中画出，并选择图2或图3为例加以证明，若不存在请选择图2加以证明。10．在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定ABCEDPABBACCPPDE图1图2图3AMNEFBC1234住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示：小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论。下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：①ME＝MA。②∠MON保持45不变。请你对这二个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：说明理由。①（）；②（）11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC?交AB于E。求证：AE=BE。12．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于点D。?求证：?BC=3AD。13．如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB>AC。求证：BE－AC=AE。ABCDEFGHMNOABCFDEABCDABFCD14．如图，BD平分∠MBN，A、C分别为BM，BN上的点，且BC>BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°。15．如右图E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．16．如图所示，四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成，E?为斜边AC的中点，求∠BDE的大小．17．四边形ABCD中，AD∥BC，E是线段DC的中点，AE是BAD的平分线。求证：BE是ABC的平分线。ADCBEGFABCDEBCNDEMAABCDE1218．如图，已知直线MN与MN同侧两点A、B。求作：点P，使点P在MN上，且∠APM＝∠BPN。19．在ABC中，AB=AC，E是AB上任意一点，延长AC到F，使BE=CF，连接EF交BC于M。求证：EM=FM。20．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3456⋯n正多边形每个内角的度数⋯（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，那么哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选两种正多边形镶嵌，请全部写出这两种正多边形。并从其中任选一种探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由。全等三角形综合练习（五）ABMNABCFEM（补充资料二）1．已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且180BD，求证：AEADBE。2．如图，已知AD是ABC△的中线，DEAB于E，DFC于F，且BECF。求证：（1）AD是BAC...
