1班级-------姓名-------分数--------运算定律与简便计算1(说明:认真阅读,用心对比,细心计算,把不完整的计算写完,你的简算能力会快速提升!)(一)加、减法运算定律1.加法交换律定义:两个加数交换位置,和不变。字母表示:例如:16+23=23+16546+78=78+5462.加法结合律定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。字母表示:注意:加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式:(1)63+16+84(2)76+15+24(3)140+639+860=63+(16+84)(4)63+1.6+8.4(5)0.76+15+0.24(6)1.4+639+8.6=(0.76+0.24)+15举一反三:(1)46+67+54(2)680+485+120(3)155+657+245(4)0.46+67+0.54(5)6.80+485+1.20(6)1.55+657+2.45拓展3.减法交换律、结合律注:减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法交换律:如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示:例2.简便计算:198-75-98346-58-467453-289-253=(198-98)-751.98-75-0.9834.6-58-4.674.53-289-2.53减法结合律:如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示:例3.简便计算:(1)369-45-155(2)896-580-120(3)1823-254-746=369-(45+155)(4)369-0.45-1.55(5)896-0.58-0.12(6)1823-2.54-7.464.拆分、凑整法简便计算拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整12千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如:103=100+3,1006=1000+6,…凑整法:当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如:97=100-3,998=1000-2,…注意:拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例4.计算下式,能简便的进行简便计算:(1)89+106(2)56+98(3)658+997=89+100+6=56+100-2练习:怎么简便怎么计算(1)730+895+170(2)820-456+280(3)900-456-244(4)89+997(5)103-60(6)458+996(7)876+580+220(8)997+840+260(9)956-197-56(二)乘除法运算定律1.乘法交换律定义:交换两个因数的位置,积不变。字母表示:例如:85×18=18×8523×88=88×232.乘法结合律定义:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。字母表示:乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如:25×4=100,125×8=1000,例5.简便计算:(1)25×9×4(2)25×12(3)125×56=25×4×9=25×4×3=125×8×7举一反三:简便计算(1)25×17×4(2)125×33×8(3)32×25×125(4)24×25×125(5)48×125(6)25×15×163.乘法分配律定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再把积相加。字母表示:或者是简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一定要掌握它和它的逆运算。例6.简便计算(1)125×(8+16)(2)150×63+37×150(3)12×36+12×64(4)33×13+33×87拓展23简便计算(二)——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外,大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率,看下面例题:例7.利用乘法分配律计算:(1)8×(1250-125)(2)25×(40+8)=8×1250-8×125=25×40+25×8例8.简便计算:(1)97×15(2)102×99(3)35×8+35×6-4×35=(100-3)×15=(100+2)×99=35×(8+6-4)=100×15-3×15=100×99+2×99=35×10例9.简便计算:(1)48×1001(2)57×999(3)539×236+236×61例10.简便计算:(1)125×25×32(2)600÷25÷4(3)25×64×125=125×25×(4×8)=600÷(25×4)=25×8×8×125=125×8×25×4例11.简便计算:(1)17×62+17×38(2)33×36+567×36例12.简便计算:(1)16×56-16×13+16×57(2)43×23+18×23-23×11=16×(5...