典型例析：圆VIP专享VIP免费

典型例析例1.（1）如图7.1-1.OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD的弦心距，若OE=OF，则（只需写出一个正确的结论）.（2）如图7.1-2.已知，AB为⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD=.[特色]以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.[解答]（1）AB=CD或AB=CD或AD＝BC,直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.（2）由三角形的中位线定理知OD=BC[拓展]复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用.例2.（1）下列命题中真命题是（）.A.平分弦的直径垂直于弦B.圆的半径垂直于圆的切线C.到圆心的距离大于半径的点在圆内D.等弧所对的圆心角相等（2）如图7.1-3.AB是⊙O的直径，CD是⊙O弦，若AB=10cm,CD=8cm，那么A、B两点1/3到直线CD的距离之和为（）.A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm(3)已知如图7.1-4圆心角∠BOC=100，则圆周角∠BAC的度数是（）.A.50B.100C.130D.200[特色]着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价.[解答]（1）D（考查对基本性质的理解）.(2)D(过O作OM⊥CD，连结OC，由垂径定理得CM=CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB两点到CD的距离和等于OM的2倍)(3)A(由圆周角定理可得)[拓展]第（2）题中，涉及圆的弦一般作弦心距.例3.圆内接四边形ABCD，∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是.[特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算.[解答]设A=x，则∠B=2x,∠C=3x.∵∠A+∠C=180，∴x+3x=180，∴x=45.∴∠A=45，∠B=90，∠C=135，∠D=90.∴最大角为135.[拓展]此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数，列方程求解是解此类题的基本方法.例4.已知，如图7.1-5BC为半圆O的直径，F是半圆上异于BC的点，A是BF的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E.（1）求证：BE•BF=BD•BC（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理.[特色]此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析、观察、比较、归纳等能力.[解答]（1）连结FC，则BF⊥FC.在△BDF和△BCF中，∵∠BFC=∠EDB=90，∠FBC=∠EBD，∴△BDE∽△BFC，∴BE∶BC=BD∶BF.即BF•BE=BD•BC.（2）AE>BD,连结AC、AB则∠BAC=90.2/3∵,∴∠1=∠2.又∵∠2+∠ABC=90，∠3+∠ABD=90，∴∠2=∠3，∠1=∠3，∴AE=BE.在Rt△EBD中，BE>BD，∴AE>BD.[拓展]若AC交BE于G，请想一想，在什么情况下线段BE、BG、FG有相等关系？例5.如图7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G.（1）求⊙O的半径R；（2）设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90三者之间的关系式（只需写出一个），并证明你的结论.[特色]此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力.[解答]（1）连结OE，则OE⊥AD.∵四边形是矩形，∴∠D=90,OE∥CD,∴AC===10.∵△AOE∽△ACD，∴OE∶CD=AO∶AC，∴R∶6=(10-R)∶10，解之得：R=.（2）∵四边形是圆的内接四边形，∴∠EFB=∠EGC，∵∠EGC=90+β，∴α=90+β或∵β<90，α=∠EGC>90，∴β<90<α.[拓展]比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角钝角.3/3