必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质定理必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系//没有公共点1）两平面平行有一条公共直线2）两平面相交ll复习1：平面和平面的位置关系1、平面和平面有哪几种位置关系？必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系复习2：面面平行的判定定理定理中的线与线、线与面应直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.(线线平行，线面平行)具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（线不在多，重在相交）定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？ADCBD1A1B1C1必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系简述：面面平行→线面平行αβ∥，α∩γ＝a,β∩γ=b，ab∥如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明： α∩γ＝a,β∩γ=b∴aα，bβ α∥β∴a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以，a∥b平面与平面平行的性质定理定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言符号语言::必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4、夹在两平行平面间的平行线段相等。几个重要结论必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系1．若平面α∥平面β，直线aα⊂，点B∈β，过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．存在无数条与a平行的直线C．只有两条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线解析：由直线a和点B可以确定一个平面γ，γ∩β＝b，则b就是唯一的一条满足条件的直线．故选D.答案：DD必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2．下列命题正确的是()A．夹在两个平行平面间的线段长相等B．平行于同一平面的两条直线平行C．一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线与这个平面平行D．过平面外一点有无数条直线与已知平面平行解析：对于A，必须是平行线段才相等，所以A错；B错；对于C，直线与平面可能平行，也可能相交；对于D，过一点可作无数条直线与已知平面平行．答案：DD必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系3．夹在两个平面间的三条线段，它们平行且相等，则两平面的位置关系为________．解析：平行或相交，如图答案：平行或相交必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等αβDBAC定理的应用必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系基本步骤:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。证明: AB//CD,∴过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. α//β,所以BD//AC.∴四边形ABDC是平行四边形.∴AB=CD.已知：如图，AB∥CD，A∈α，D∈α，B∈β,C∈β，求证:AB=CDαβDBAC必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系例2.如图所示，矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在四边形A′B′C′D′所确定的平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．求证：四边形A′B′C′D′是平行四边形．定理的应用必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系证明： BB′CC′∥，又 CC′⊂平面CC′D′D，BB′⊄平面CC′D′D，∴BB′∥平面CC′D′D.又ABCD是矩形，∴ABCD∥， CD⊂平面CC′D′D，∴AB∥平面CC′D′D， AB，BB′是平面ABB′A′内的两条相交直线，∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D.又α∩平面ABB′A′＝A′B′，α∩平面CC′D′D＝C′D′，∴A′B′C′D′.∥同理，B′C′A′D′∥，∴A′B′C′D′是平行四边形．必修2第二章点、直线、平面之...
