高一数学(函数的零点)课件 苏教版 课件VIP专享VIP免费

函数零点问题情境引例:3.两者之间有何关系？1.求方程的根.2230xx2.求函数与x轴交点的坐标.223yxxx1=-1，x2=3(-1，0)，(3，0)学生活动方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数方程的实数根x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(-1,0)(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－13..y=x2－2x+3.yx01xy0一元二次方程的根就是对应二次函数图像与x轴的交点的横坐标.函数的图像方程的实数根对于一般地一元二次方程与对应的二次函数，上述结论是否仍然成立？方程函数x1，x2x1=x2无实数根函数的图象与x轴的交点(x1,0)(x2,0)(x1,0)无交点xy0x1x2...yx0xy0x1函数的图像探究活动一ax2+bx+c=0(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)思考：对于一般的函数y=f(x)与方程f(x)=0是否也有上述的结论成立呢？方程△>0△=0△<02.5.1函数的零点数学建构一般地，我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点实数x零点例1.求下列函数的零点:数学运用(1)f(x)=2x-3(2)f(x)=3|x|-1(3)f(x)=x2-2x-1xy0-132.1.在区间[-1,3]上有:f(-1)0,f(0)0,f(1)0,f(2)0,f(3)0,……结合函数的零点，试猜想有何规律？<<<<>探究活动二函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？思考观察函数f(x)的图象：0yxabcd在区间(c,d)上____零点;f(c))·f(d)____0.在区间(a,b)上____零点;f(a)·f(b)____0.在区间(b,c)上____零点;f(b)·f(c)____0.有<有<有<一般地，若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.函数零点存在性定理(1)若f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，f(a)·f(b)<0.判断下列命题的真假:(3)若f(a)·f(b)<0,函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点.数学建构不间断的有数学运用例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2,-1)上存在零点.证明:因为f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=-3<0f(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1<0且函数f(x)的图象在区间[-2,-1]上的图象是不间断的，所以函数f(x)在区间(-2,-1)上存在零点.小结反思:1.数学知识：函数零点的定义函数零点的存在性定理2.思想方法：数形结合、猜想3.拓展延伸：你能利用本节课所学知识求方程的近似值吗？24xx课后作业1.必做题：课本81页1、2题2.选做题：函数在区间(0,2)内恰有一个零点，则a的取值范围.2()21fxaxx