要点梳理1.正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数,x∈(-∞,+∞),其中实数μ和σ(σ>0)为参数，我们称的图象(如图)为正态分布密度曲线,简称正态曲线.§12.7正态分布22221)(eπx)(,x)(,x基础知识自主学习(2)正态曲线的性质：①曲线位于x轴______,与x轴不相交；②曲线是单峰的,它关于直线_______对称；③曲线在______处达到峰值④曲线与x轴之间的面积为__；⑤当σ一定时,曲线随着___的变化而沿x轴平移,如图甲所示；;π21上方x=μx=μ1μ⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ____，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ_____,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.越小越大2.正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(ac+1)=P(X2)的值为()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析根据正态曲线的对称性,P(-2≤ξ≤2)=2P(-2≤ξ≤0)=0.8..1.028.01)2(PA5.某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分布,其平均分是80分,标准差是10,则该班同学中成绩在70~90分之间的约有____人.解析 μ=80,σ=10.∴P(70<ξ<90)=P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,∴约有48×0.6826=32.7648≈33(人).33题型一正态曲线的性质【例1】若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值为(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(-4,4］的概率.要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式,关键是求解析式中的两个参数μ,σ的值,其中μ决定曲线的对称轴的位置,σ则与曲线的形状和最大值有关.思维启迪.π241题型分类深度剖析解(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数,所以其图象关于y轴对称,即μ=0.故该正态分布的概率密度函数的解析式是(2)P(-4
