第65讲直线与圆、圆与圆的位置关系【学习目标】能利用直线与圆、圆与圆的位置关系的几何特征判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能熟练解决与圆的切线和弦长等有关的综合问题；体会用代数法处理几何问题的思想．【基础检测】1．已知点P(a，b)(ab≠0)是圆O：x2＋y2＝r2内一点，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，那么直线l与圆O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．不确定【解析】a2＋b2r，所以直线l与圆O相离．A2．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是()A．10B．10或－68C．5或－34D．－68【解析】 弦长为8，圆的半径为5，∴弦心距为52－42＝3. 圆心坐标为(1，－2)，∴|5×1－12×（－2）＋c|13＝3，∴c＝10或c＝－68.B3．圆x＋122＋(y＋1)2＝8116与圆(x－sinθ)2＋(y－1)2＝116(θ为锐角)的位置关系是()A．相离B．外切C．内切D．相交【解析】两圆圆心之间的距离d＝sinθ＋122＋（1＋1）2＝sinθ＋122＋4， θ为锐角，∴00)的位置关系的判断方法有：(1)几何方法：圆心(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝_______________和圆的半径r的大小关系：d______r⇔直线与圆相交；d______r⇔直线与圆相切；d______r⇔直线与圆相离．相交,相切，相离22aAbBcCAB<=>(2)代数方法：由Ax＋By＋C＝0（x－a）2＋（y－b）2＝r2消元，得到的一元二次方程的判别式为Δ，则Δ______0⇔直线与圆相交；Δ______0⇔直线与圆相切；Δ______0⇔直线与圆相离．3．圆与圆的位置关系有__________________________________________．>=<相离，相交，外切，内切，内含4．根据圆的方程，判断两圆位置关系的方法有：(1)几何方法：两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)的圆心距为d，则d>r1＋r2⇔两圆________；d＝r1＋r2⇔两圆__________；|r1－r2|
