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导数的概念导数的概念南通市启秀中学朱建国南通市启秀中学朱建国2009.122009.12欢迎各位专家莅临指导割线的极限位置——切线利用割线逼近切线的方法，来计算曲线在x=2处的切线斜率。2)(xxf解：P(2,4),设Q(2+,)xxxxfxfxykpq42)2()2()2(22思考:如何求曲线yf(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率。x则割线PQ的斜率当x0时，从而曲线在点P（2，4）处的切线斜率为4。4pqk4切k2)2(xT2Py=f(x)OxyQ2xTT设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x0,y0)及邻近的一点Q(x0x,y0y)，过P、Q两点作割线x0xQx0Py=f(x)OxyQQxxfxxfxykpq)()(00f(x0x)x0xQx0Py=f(x)Oxyf(x0)T当动点Q沿曲线无限趋向于定点P时，割线PQ也将随之变动而无限趋向于切线PT。此时，割线PQ的斜率就无限趋近于曲线在点P处的切线的斜率，即当x0时xxfxxfxy)()(00PTkPQk实例：假设t秒后运动员相对于水面的高度为解：以t=2为起始时刻，运动员在t时间内的平均速度为，试确定运动员在105.69.4)(2ttth时的速度.2ttthth9.41.1322thv当当当当当当当t无限趋近于0时，thv当当当当t=2当当的瞬时速度。练一练：若某物体运动的速度为求该物体在时的加速度。3)(2ttv0tt解：以为起始时刻，物体在t时间内的平均加速度为0tttvattttvttv002物体在时刻的瞬时加速度。tva当t无限趋近于0时，无限趋近于0tt3.瞬时加速度是平均加速度当趋近于0时的值；上面三个实例的共同特点是什么？上面三个实例,具体意义不同,通过比较可以看出它们的数学表达式结构是一样的,其实都是先求函数在某一区间上的平均变化率，进而得到函数在某一点处的瞬时变化率。2.瞬时速度是平均速度当趋近于0时的值；当x0时当t0时当t0时1.切线的斜率是割线斜率当趋近于0时的值；xttvthththv22切割kxxfxxfxyk)()(00attvttvtva00导数的概念xfyab)(baxo，xxxfxxfxyoo)()()(xfoxx)(xfoxx)('oxfxxfxxfoo)()(设函数在区间（，）上有定义，，无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称在并称常数A为函数在处的导数，记作即当x0时，A当处可导，导数的几何意义xyoTxfyP0xxx0Q函数xf在点0x处的导数0xf就是函数所表示的曲线在点00,yx处切线的斜率．0'()kfx切)('0xf例：已知解：2)(2xxf,求（1）在x=1处的导数；)(xf)(xfy（2）曲线上哪一点处的切线与直线平行?xxxxfxfxy2)21(2)1()1()1(22xx2)(xf当无限趋近于0时，无限趋近于2，所以在x=1处的导数等于2。（2）xaxaxaxafxafxy2)2(2)()()(22xxa2a2当0时，，所以（1）14xy设曲线在=a处的切线与直线平行x42a2a在点（2，6）处的切线与直线y=4x-1平行aaf2)('令得由定义求f(x)在处的导数的基本步骤:(1)求平均变化率：(2)算瞬时变化率，得导数)(0xfxxfxxfxy)()(000xx小结a.切线斜率，瞬时变化率，逼近思想；b.导数概念和几何意义；c.求导数的基本步骤。课后作业书P67(2)(4)(10)(11)