江苏省高一数学正切函数的图象与性质课件 苏教版 必修四 课件VIP免费

正切函数的图象与性质江苏省前黄高级中学用正切线作正切函数图像:＊正切函数是否为周期函数？xytanxfxxxxxxxftancossincossintan∴是周期函数，是它的一个周期．xytan利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x＊回顾：前几节课我们是如何研究正、余弦函数的图象和性质的？步骤一：作直角坐标系，并在直角坐标系轴左侧作单位圆．步骤二：把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．步骤三：描点。（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线）步骤四：连线．步骤：/4-/2/2-/4oyx1-1o1tan()22yxx由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0tan(),2yxxkkZ结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．正切函数的性质：①定义域：Zkkxx，2②值域：R当小于（）且无限接近于时，xk2Zkk2xtanx当大于()且无限接近于时，Zkxtank2k2正切函数是周期函数，周期是．④奇偶性：O奇函数．正切曲线关于原点对称．∵任意，都有，∴正切函数是奇函数．xxtantan)(22Zkkkx，⑤单调性:)(22Zkkkx，正切函数在每个开区间内都是增函数．c.每个单调区间都跨两个象限：四、一或二、三。强调：b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；定义域值域周期性奇偶性单调性R奇函数性质答案{|,}2xxkkZ(,),22kkkZ增区间例1．求函数的定义域．4tanxy解：令，那么函数的定义域是:4xzzytanZkkzz，2所以函数的定义域是4tanxyZkkxx，4解题回顾：这种解法可称为换元法。由42xzk，可得4xk练习1：求函数的定义域。tan(2)3yx例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与；167tan173tan（2）与．411tan513tan解：（1）∵18017316790又∵，在上是增函数xytan27090，∴173tan167tan（2）∵43tan411tan53tan513tan又∵，函数，是增函数，2534323xytan223，x∴即．53tan43tan513tan411tan解题回顾：比较两个角的正切值的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决．练习2：比较大小：143tan_____138tan)1()517tan(_____)413tan()2(tanyx<>【例3】根据正切函数的图象，求满足下列不等式的x的范围：（1）31tan3x（2）1tan1(0)xx(,),46kkkZ（1）3(0,)(,)44（2）练习3：求函数tanlg(1tan)yxx的定义域。【例4】求下列函数的单调区间：（1）tan(2)3yx（2）cot()4yx解：（1）2232kxk得增区间为5,,212212kkkZ；（2）cot()tan()tan()444yxxx由242kxk得减区间为3(,),44xkkkZ。拓展：求0.5logtan(2)4yx的单调区间。【例5】求2tan10tan1,,43yxxx的值域：解：由,43x，得tan1,3x。2(tan5)24yx当tan1x时，y有最小值8；当tan3x时，y有最大值1034。所以，函数的值域为8,1034练习4：若,34x，求函数2sec2tan1yxx的最值及相应的x的值。小结：（1）这节课我们采用类比的思想方法来学习正切函数的图象和性质（2）正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得一个周期上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。（3）正切函数的性质及应用．作业：苏大资料“12.正切函数的图象与性质”