正弦定理PPTVIP免费

正弦定理制作人：郝炳莉一、引入1、直角三角形中边与角的关系

cbaCBACcBbAaCccBbcAacsinsinsin,sin,sin,sin问题：在任意三角形中，这一关系式是否成立

1sin,sin,sinCbBaAccCBAabcBACcabDD在直角三角形ACD中：CD=bsinA在直角三角形BCD中:CD=asinBbsinA=asinBcCsinBbAasinsin二、新授BbAasinsin1、正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等

CcBbAasinsinsin请大家自己用向量法来证明正弦定理=2r（等于外接圆径）即：2、正弦定理的应用（1）已知两角和任一边，求其两边和一角

（2）已知两边和其中一边的对角，求其它的边角

例1、在△ABC中，已知c=10，A=45º，C=30º，求b（保留两个有效数字）小结：1、已知两角和任一边，求其他两边和一角

这类问题三角形唯一，解唯一

例2、在△ABC中，已知c=10，A=75º，C=60º，求b解答：例1：解：因为B=180°-（45°+30°）=105°所以b≈19CcBbsinsin例2：解：因为B=180°-（75°+60°）=45°所以b≈8

2CcBbsinsin返回例3、在△ABC中，已知a=2，b=1

4，A=45º，求B解：因为所以sinB=0

5求得B=30°或150°，这两个角都符合题意吗

因为b30°,这个题可取B=45°或135°两个解，它们都符合题意

小结：2、已知两边和其中一的对角解三角形，有两解或一解

（1）A为锐角a=bsinA(一解）AbaBCAB2baB1CabsinAb(一解）三、练习：1、根据下列条件解三角形

120,28,202;45,20,281AbaAba2、证明三角形面积公式：BcaAbcCabSABC