秋八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定(第5课时)课件 (新版)沪科版 课件VIP免费

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时2018秋季数学八年级上册•HKHL定理及应用自我诊断1.如图所示，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E，且PD＝PE，则直接判定Rt△PAD≌Rt△PAE的依据是()A．AASB．SASC．SSSD．HLD自我诊断2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A．两个锐角对应相等B．一条直角边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等自我诊断3.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是()A．AC＝DF，BC＝DEB．AC＝DF，BC＝EFC．AC＝DF，AB＝DED．AC＝DF，∠B＝∠EAA1．如图所示，若只有AD⊥BD于点D这个条件，要证△ABD≌△ACD，小明补充的条件是AB＝AC，其根据是.2．如图，AD⊥BE于点C，AB＝DE，AC＝DC，则BC与CE的关系是.HLBC＝CE3．如图，AB＝AD，AD⊥DC，BC⊥AB，AC和BD相交于点E.则△ABC≌△，理由是；△ABE≌△，理由是.4．在△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°.若利用“HL”证明△ABC≌△BAD，则需要加条件或.5．如图，BE、CD是△ABC的高，且BD＝EC.如果∠ABC＝68°，那么∠CBE＝.ADCHLADESASAC＝BDBC＝AD22°6．如图，BA⊥AC，DC⊥AC，AF＝CE，BE＝DF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：BE∥DF.证明：(1)∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.在Rt△ABE和Rt△CDF中，BE＝DFAE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)；(2)∵Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴BE∥DF.7．如图，已知AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高．如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：∵AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，∴DC＝FE.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)，∴BD＝BF，∴BD－DC＝BF－FE，即BC＝BE.8．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝32°，则∠2等于()A．48°B．58°C．68°D．90°B9．如图，已知CD⊥AB于点D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB.其中不能得出△ADC≌△EDB的条件是()A．①②B．②④C．①④D．②③D10．如图，在ABC中，AB＝AC，AD、BE、CF分别是三条边上的高，它们交于点H，则图中共有全等的直角三角形()A．3对B．4对C．5对D．6对11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BC＝BD.若AC＝3cm，则AE＋DE＝.D3cm12如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F.若BF＝AC，则∠ABC＝度．13．如图，已知∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝BD，且AC、BD交于点O.则①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD.其中正确的式子有(填序号)．45①②③④14．(孝感中考)如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF＝DE.求证：AB∥CD.证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB和△CFD均是直角三角形．∵BF＝DE，∴BF＋EF＝DE＋EF，即BE＝DF.在Rt△AEB和Rt△CFD中，AB＝CDBE＝DF，∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL)，∴∠B＝∠D.∴AB∥CD.15．如图所示，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.(1)求证：BE⊥AC；(2)若把条件BF＝AC和结论BE⊥AC互换，那么这个命题成立吗？(1)证明：在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF＝ACFD＝CD，∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)．∴∠2＝∠C.又∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠C＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC；(2)解：成立．理由：∵BE⊥AC，∴∠1＋∠C＝90°.又∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠C.又∠BDF＝∠ADC＝90°，FD＝CD，∴△BDF≌△ADC(ASA)．∴BF＝AC.16．如图①，A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD.(1)求证：BD平分EF；(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图②所示时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由．(1)证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB＝CDAF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．∴BF＝DE.在△BFG和△DEG中，∠BFG＝∠DEG＝90°∠BGF＝∠DGEBF＝DE，∴△BFG≌△DEG(AAS)．∴GE＝FG，∴BD平分EF；(2)解：上述结论仍然成立，理由：∵AE＝CF，∴AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB＝CDAF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．∴BF＝DE.在△BFG和△DEG中，∠BFG＝∠DEG＝90°∠BGF＝∠DGEBF＝DE，∴△BFG≌△DEG(AAS)．∴GE＝FG，∴BD平分EF.