古十一中黄秋波北师大古十一中黄秋波北师大••七年级《数学七年级《数学((下下))》》44问题引入:课本P146页习题第3题。指出:与原来完全一样的三角形,即是与原来三角形全等的三角形。想一想:要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件?只知道一个条件(一角或一边)行吗?两个条件呢?三个条件呢?让我们一起来探索三角形全等的条件做一做:(1)只给出一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗?(2)给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?按下面的条件画三角形,画完后小组内交流,看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定)1)三角形的一个内角为30°,一条边为3cm.2)三角形的两个内角分别为30°和45°;3)三角形的两条边分别为4cm和6cm.综上所述,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等。想一想:如果给出三个条件画三角形时,你能说出有哪几种可能的情况吗?有四种可能:三条边、三个角、两边一角和两角一边。做一做:1)与小组内的同学比较各自手中的三角尺,有没有三个内角对应相等的三角形,它们一定全等吗?和老师手中的三角板相比较呢?2)已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm,你能画出这个三角形吗?看老师的作图示范,再画出这个三角形,并与同伴画的三角形进行比较?它们一定全等吗?这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等由此得出定理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”这个定理说明,只要三角形的三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,这也是三角形具有稳定性的原理。由P140页介绍三角形稳定性的例子。练习:1、如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有几组全等的三角形?它们全等的条件是什么?HDCBA解:有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC,BH=CH,AH=AH∴△ABHACH≌△(SSS);在△ABH和△ACH中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABDA≌△CD(SSS);在△ABH和△ACH中∵BD=CD,BH=CH,DH=DHDBHDCH∴△≌△(SSS)练习2。如图,已知AB=CD,BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗?你能说明ABCD∥,ADBC∥吗?为什么?DBAC解:在△ABC与△CDA中,公共边已知已知)(CAAC)DA(BC)CD(AB∵∴△ABCCDA≌△(SSS)∴∠BAC=DCA,ACB=CAD(∠∠∠全等三角形对应角相等)∴ABCD∥,ADBC∥(内错角相等,两直线平行)小结:今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程,探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”,我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。我们还知道了三角形具有稳定性,只要三角形的三边长度确定了,这个三角形的形状和大小就确定了。在生活中,三角形的稳定性有广泛的应用。作业:P140页习题5.8第1、2、3题