高考数学一轮总复习 5.32 数列的概念与通项公式课件 理 课件VIP专享VIP免费

第五章数列第32讲数列的概念与通项公式【学习目标】1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．3．会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项．4．会用数列的递推关系求其通项公式．【基础检测】1．下列可作为数列{an}：1，2，1，2，1，2…的通项公式的是()A．an＝1B．an＝（－1）n＋12C．an＝2－sinnπ2D．an＝（－1）n－1＋32【解析】由an＝2－sinnπ2可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，….C2．已知数列{an}满足an＋1＝11－an，若a1＝12，则a2015＝()A.12B．2C．－1D．1【解析】由a1＝12，an＋1＝11－an得a2＝11－a1＝2，a3＝11－a2＝－1，a4＝11－a3＝12，a5＝11－a4＝2，…，于是a3n＋1＝12，a3n＋2＝2，a3n＋3＝－1，因此a2015＝a3×671＋2＝2，故选B.B3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为____．8【解析】 Sn＝n2－9n，∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，a1＝S1＝－8适合上式，∴an＝2n－10(n∈N*)，∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8.4．数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是．(－3，＋∞)【解析】an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，则k＞－(2n＋1)对所有的n∈N*都成立，而当n＝1时，－(2n＋1)取得最大值－3，所以k＞－3.【知识要点】1．数列的定义按照_______________排列着的一列数称为数列；数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件有穷数列项数________按项数分类无穷数列项数________递增数列an＋1_____an递减数列an＋1_____an按项与项间的大小关系分类常数列an＋1＝an其中n∈N＋有界数列存在正数M，使|an|≤M按其他标准分类摆动数列an的符号正负相间，如1，－1，1，－1，…一定的顺序有限无限><3.数列的表示法数列有三种表示法，分别是_________、__________、___________．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与___________之间的函数关系可以用一个式子___________来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．5．Sn与an的关系已知Sn，则an＝________________．列表法图象法公式法项数nan＝f(n)1-1,=1,-,2nnSnSSn一、通项公式的意义例1已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项；(2)n为何值时，an＝0，an＞0，an＜0；(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．【解析】(1)由an＝n2－n－30，得a1＝1－1－30＝－30，a2＝22－2－30＝－28，a3＝32－3－30＝－24.设an＝60，则60＝n2－n－30.解之得n＝10或n＝－9(舍去)．∴60是此数列的第10项．(2)令n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)．∴a6＝0.令n2－n－30＞0，解得n＞6或n＜－5(舍去)．∴当n>6(n∈N*)时，an>0.令n2－n－30<0，解得01)．【解析】(1)...