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高考数学一轮总复习 5.32 数列的概念与通项公式课件 理 课件VIP免费

高考数学一轮总复习 5.32 数列的概念与通项公式课件 理 课件_第1页
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第五章数列第32讲数列的概念与通项公式【学习目标】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项.4.会用数列的递推关系求其通项公式.【基础检测】1.下列可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2…的通项公式的是()A.an=1B.an=(-1)n+12C.an=2-sinnπ2D.an=(-1)n-1+32【解析】由an=2-sinnπ2可得a1=1,a2=2,a3=1,a4=2,….C2.已知数列{an}满足an+1=11-an,若a1=12,则a2015=()A.12B.2C.-1D.1【解析】由a1=12,an+1=11-an得a2=11-a1=2,a3=11-a2=-1,a4=11-a3=12,a5=11-a4=2,…,于是a3n+1=12,a3n+2=2,a3n+3=-1,因此a2015=a3×671+2=2,故选B.B3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k的值为____.8【解析】 Sn=n2-9n,∴n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-10,a1=S1=-8适合上式,∴an=2n-10(n∈N*),∴5<2k-10<8,得7.5<k<9.∴k=8.4.数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2,若对所有的n∈N*,都有an+1>an成立,则实数k的取值范围是.(-3,+∞)【解析】an+1>an,即(n+1)2+k(n+1)+2>n2+kn+2,则k>-(2n+1)对所有的n∈N*都成立,而当n=1时,-(2n+1)取得最大值-3,所以k>-3.【知识要点】1.数列的定义按照_______________排列着的一列数称为数列;数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类分类原则类型满足条件有穷数列项数________按项数分类无穷数列项数________递增数列an+1_____an递减数列an+1_____an按项与项间的大小关系分类常数列an+1=an其中n∈N+有界数列存在正数M,使|an|≤M按其他标准分类摆动数列an的符号正负相间,如1,-1,1,-1,…一定的顺序有限无限><3.数列的表示法数列有三种表示法,分别是_________、__________、___________.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与___________之间的函数关系可以用一个式子___________来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.5.Sn与an的关系已知Sn,则an=________________.列表法图象法公式法项数nan=f(n)1-1,=1,-,2nnSnSSn一、通项公式的意义例1已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30.(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项;(2)n为何值时,an=0,an>0,an<0;(3)该数列前n项和Sn是否存在最值?说明理由.【解析】(1)由an=n2-n-30,得a1=1-1-30=-30,a2=22-2-30=-28,a3=32-3-30=-24.设an=60,则60=n2-n-30.解之得n=10或n=-9(舍去).∴60是此数列的第10项.(2)令n2-n-30=0,解得n=6或n=-5(舍去).∴a6=0.令n2-n-30>0,解得n>6或n<-5(舍去).∴当n>6(n∈N*)时,an>0.令n2-n-30<0,解得01).【解析】(1)...

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