第九节函数模型及其应用1．三种函数模型之间增长速度的比较函数函数性质性质yy＝＝aaxx((aa＞＞1)1)yy＝＝loglogaaxx((aa＞＞1)1)yy＝＝xxnn((nn＞＞0)0)在在(0(0，＋，＋∞∞))上的增减上的增减性性________________________________________________________________________增长速度增长速度越来越快越来越快越来越慢越来越慢相对平稳相对平稳值的比较值的比较存在一个存在一个xx00，当，当xx＞＞xx00时，有时，有____________________________________单调递增单调递增单调递增logax＜xn＜ax2.2.常用的几类函数模型常用的几类函数模型(1)(1)指数函数模型指数函数模型yy＝＝aa··bbxx＋＋cc((aa≠≠00，，bb＞＞00且且bb≠≠1)1)(2)(2)对数函数模型对数函数模型yy＝＝mmloglogaaxx＋＋nn((aa＞＞00且且aa≠≠11，，mm≠≠0)0)(3)(3)幂函数模型幂函数模型yy＝＝axaxnn＋＋bb，，((aa≠≠0)0)33．．解函数应用问题的步骤解函数应用问题的步骤((四步八字四步八字))(1)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，寻找数量关系；审题：弄清题意，分清条件和结论，寻找数量关系；(2)(2)建模：利用数学知识，建立相应的数学模型；建模：利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)(4)还原：用数学问题解释并回答实际问题的意义．还原：用数学问题解释并回答实际问题的意义．直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？你作为老直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？你作为老板，希望公司的利润和员工奖金按何种模型增长？板，希望公司的利润和员工奖金按何种模型增长？【提示】【提示】直线上升，匀速增长；指数增长，先慢后快，其增直线上升，匀速增长；指数增长，先慢后快，其增长量成倍增加，可用长量成倍增加，可用““指数爆炸指数爆炸””形容；对数增长：先快后慢，形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢；公司的利润选择直线上升或指数模型增长，其增长速度缓慢；公司的利润选择直线上升或指数模型增长，而员工奖金选择对数模型增长．而员工奖金选择对数模型增长．1．(教材改编题)在一次数学试验中，采集到如下一组数据：xx－－2.02.0－－1.01.0001.001.002.002.003.003.00yy0.240.240.510.51112.022.023.983.988.028.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋bx【解析】【解析】先作出散点图，再结合选项中函数的性质判断．先作出散点图，再结合选项中函数的性质判断．【答案】【答案】BB22．拟定甲地到乙地通话．拟定甲地到乙地通话mm分钟的电话费分钟的电话费ff((mm))＝＝0.50.5××[[mm]]＋＋11((单位：元单位：元))，其中，其中mm>0>0，，[[mm]]表示不大于表示不大于mm的最大整数的最大整数((如如[3.62][3.62]＝＝33，，[4][4]＝＝4)4)，当，当mm∈∈[0.5,3.2][0.5,3.2]时，函数时，函数ff((mm))的值域的值域是是(())AA．．{1,2,3,4}{1,2,3,4}BB．．{1,1.5,2,2.5}{1,1.5,2,2.5}CC．．{1,1.5,2.5,3}{1,1.5,2.5,3}DD．．{1.5,2,2.5}{1.5,2,2.5}【解析】【解析】当当mm∈∈[0.5,3.2][0.5,3.2]时，时，[[mm]]所有可能值为所有可能值为0,1,2,30,1,2,3共四共四个，故个，故ff((mm))的值域为的值域为{1,1.5,2,2.5}{1,1.5,2,2.5}．．【答案】【答案】BB3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝12x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件【解析】利润L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．【答案】B4．(2011·湖北高考)放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位年)满足函数关系：M(t)＝M02－t30，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则M(60)＝()A．5太贝克B．75ln2太贝克C...
