高中数学 12(正、余弦定理的应用)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

正余弦定理的应用1、角的关系2、边的关系3、边角关系180CBAcbacba,大角对大边大边对大角三角形中的边角关系RCcBbAa2sinsinsinCabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222例1在中，已知，求.ABC45,24,4BbaA解：由BbAasinsin得21sinsinbBaA∵在中ABCba∴A为锐角30A例题分析：变题：B求30,24b,a知1.ΔABC在中，已A4B求150,24b,a知2.ΔABC在中，已A4ABC045424待求角22acacbc例题分析：•(04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且(1)求A的大小(2)sinbBc的值•(04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且(1)求A的大小(2)22acacbcsinbBc的值解（1）数列成等比cba,,bcacca22又在△ABC中，由余弦定理得acb2bcacb22232122222cosAAbcbcbcacb在△ABC中，由正弦定理得aAbBsinsin233sinsin32sin,32acbcBbAacb解（2）•(04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且(1)求A的大小(2)22acacbcsinbBc的值解（1）数列成等比cba,,bcacca22又在△ABC中，由余弦定理得acb2bcacb22232122222cosAAbcbcbcacb在△ABC中，由正弦定理得aAbBsinsin233sinsin32sin,32acbcBbAacb解（2）法一：basinBcbsinBc成等比数列b,a,cbba法二：233πsinsinA•(04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且(1)求A的大小(2)22acacbcsinbBc的值练习：3A,abc-cbΔABC222，)(中已知05天津1..的值和求,tanBA321bc21tanB例3.在△ABC中，(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)判断△ABC的形状．例题分析：分析：cosAsinBasinAcosBb22例3.在△ABC中，(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)判断△ABC的形状．分析：cosAsinBasinAcosBb22AcosAsinBsinBsinAcosBsin220sinAsinBsinAcosAsinBcosBsin2Asin2B2πBBA或A即为△ABC等腰三角形或直角三角形分析：cosAsinBasinAcosBb222bcacb22acbca2222222baab)ac(ba)bc(ab22222222422422acabcb0))(ab(a22222cb222cbba或a思路二：AaBbAaBbcoscossinsinAaBbcoscos思路三：.试判断三角形的形状C，2bccosBcosBsincCsinb22222.ΔABC在中，若练习：思考题：(06江西)在△ABC中设命题p:命题q:ABC△是等边三角形，那么命题p是命题q的()sinAcsinCbsinBaA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既充分也不必要条件C2“边角互化”是解决三角问题常用的一个策略结论1正弦定理和余弦定理的应用3正余定理掌握住三角地带任漫步边角转化是关键正余合璧很精彩思考题：1、已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量且（1）求角C.（2）若，试求的值.BAmcsin,cos22BAncsin2,cos2nm22122cbaBAsin思考题：cosA.，求的值sinCBC、、成等差数列，2ΔABCA、在中，1353.在△ABC中，三边a、b、c满足(a+b+c)(a+bc)=ab，求tanC．34