第2课时等差数列与等比数列 大纲版高三数学总复习第三章数列课件3[整理五套] 大纲版高三数学总复习第三章数列课件3[整理五套]VIP专享VIP免费

北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列第三章数列第2课时等差、等比数列的通项及求和公式北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列要点要点··疑点疑点··考点考点3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n…成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.1.等差数列前n项和等比数列前n项和dnnnanaaSnn21211111111qqqaqnaSnn2.如果某个数列前n项和为Sn，则2111nSSnSannn北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（）A.18B.36C.54D.72基础题例题1.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白()内.年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱毫米)110115120125130135()145舒张压(水银柱毫米)707375788083()8814085D北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列5.在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6为()(A)5(p+q)/4(B)3(p+q)/2(C)p+q(D)2(p+q)4.等比数列{an}前n项的乘积为Tn，若Tn=1，T2n=2，则T3n的值为()(A)3(B)4(C)7(D)8DB3.设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列，则q=___1an=Sn-Sn-1=d(常数)Tn,T2n/Tn,T3n/T2n也成等比数列)(232)(6616qpaaS)(21)(21534261qpaaaaaa基础题例题北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列能力能力··思维思维··方法方法6.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式，并指出此数列是否为等差数列.解题分析:利用Sn与an的关系,可以求出an.解:n=1时,a1=S1=7,n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2+3n+2-[2(n-1)2+3(n-1)+2]∴an=4n+1因此数列{an}的通项公式为)2(14)1(7nnnan解题回顾:公式,给出了数列的项与和之间的关系,很重要.在利用这个关系时必须注意:(1)公式对任何数列都适用;(2)n=1的情形要单独讨论.)2()1(11nSSnSannn北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列7.已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.(1)求q3的值；(2)求证a2，a8，a5成等差数列.能力能力··思维思维··方法方法解题分析:本题主要利用S3,S9,S6成等差数列这个条件.解:(1)法一:由S3,S9,S6成等差数列,得S3+S6=2S9若q=1,则S3+S6=9a1,2S9=18a1由a1≠0,得S3+S6≠2S9,与题意不符,所以q≠1由S3+S6=2S9得qqaqqaqqa1)1(21)1(1)1(916131整理,得q3+q6=2q9由q≠0,1,得q321北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列7.已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.(1)求q3的值；(2)求证a2，a8，a5成等差数列.能力能力··思维思维··方法方法解:(1)法二:由S3,S9,S6成等差数列,得S9-S3=S6-S9∴a4+a5+a6+a7+a8+a9=-(a7+a8+a9)∴q321移项得a4+a5+a6+2(a7+a8+a9）=0∴(a4+a5+a6)(1+2q3）=0 a4+a5+a6=a4(1+q+q2）≠0北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列7.已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.(1)求q3的值；(2)求证a2，a8，a5成等差数列.能力能力··思维思维··方法方法解:(2)法一:由(1)知:a8=a2×q6=,a5=a2×q3=a8-a2=a5-a8241a221a所以a2,a8,a5成等差数列解:(2)法二:由(1)知:a2+a5-2a8=a2×(1+q3-2q6)0)412211(2a所以a2,a8,a5成等差数列北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列7.已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.(1)求q3的值；(2)求证a2，a8，a5成等差数列.能力能力··思维思维··方法方法【解题回顾】本题方法较多，用等比数列Sn公式时一定要注意讨论q.北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列8.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为3227∶...