湖南省高三数学求二面角课件 人教版 课件VIP免费

(习题课)αβl从空间一直线出发的两个半一、二面角的定义二、二面角的平面角的平面角l一个平面垂直于二面角l的棱，且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB,垂足为O，则∠APB叫做二面角ABOβαlαβl平面所组成的图形叫做二面角1、定义例1如图P为二面角α–l–β内一点，PA⊥α于点A,PB⊥β于点B,且PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。设l与平面PAB相交于点O PA⊥α,PB⊥β∴PA⊥l,PA⊥l∴l⊥平面PAB连结AO、BO,则∠AOB为二面角α–l–β的平面角又 PA=5，PB=8，AB=7∴∠APB=60º∴∠AOB=120º∴这二面角的度数为120º解：βαABPlO1cos2APB小结一一.求二面角大小的一般步骤①找(作)二面角的平面角②证明所作角为二面角的平面角③求二面角的平面角找证求二.依据定义求二面角的平面角PαβlABO例2如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在α、β内引射线PM、PN，且∠MPN=60º∠BPM=∠BPN=45º，求此二面角的度数。βαABPMNCDO解：在PB上取不同于P的一点O，在α内过O作OC⊥AB交PM于C，在β内作OD⊥AB交PN于D，连CD，可得∠COD是二面角α-AB-β的平面角设PO=a， ∠BPM=∠BPN=45º又 ∠MPN=60º∴CD=PCa2∴∠COD=90º因此，二面角的度数为90º,,2,2COaDOaPCaPDa小结二三.双垂线法求二面角的平面角ABαβlPOABPC取AB的中点为E，连PE，OE O为AC中点，∠ABC=90º∴OE∥BC且OEBC212221在Rt△POE中，OE，PO22tanPEO∴22∴所求的二面角P-AB-C的正切值为例3如图，Rt△ABC所在平面外一点P在面ABC上的射影是Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值。2∴∠PEO为二面角P-AB-C的平面角23在Rt△PBE中，BE，PB=1，PE21OE⊥AB，因此PE⊥ABE解：EOPlPαβAB小结三四.三垂线法求二面角的平面角ABCOcosSS射原αβ三角形ABC在面β内的射影为BCO,三角形ABC的面积为S原，三角形BCO的面积为S射,则射影面积公式设θ为所求二面角的大小，S为二面角的一个面内的平面图形的面积，S'为该平面图形在另一个面内的射影所组成的平面图形的面积，则如图,已知二面角l,设它的大小为cos'SSlABCDA1C1D1EB1M例4如图，设E为正方体的边CC1的中点，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成角的余弦值。G△AB1E在底面A1B1C1D1上的射影为△A1B1C1，故这两个平面所成二面角的余弦值为111123ABCABESSFF'F小结四五.射影法求二面角的平面角设θ为所求二面角的大小，S原为二面角的一个面内的平面图形的面积，S射为该平面图形在另一个面内的射影所组成的平面图形的面积，则cosSS射原如图（2），设二面角的大小为利用向量法求二面角的平面角①方向向量法将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱的有向线段表示的向量）的夹角。lABl,AB,CDl,CDABCDcoscosAB,CDABCD���DClBA则二面角的大小将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。nm，lm,nm,n�注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角lnm�②法向量法如图，向量例5如图,PA⊥平面ABC，求二面角的大小,1,2,ACBCPAACBCAPBCPABCABCDA1C1D1B1E例6如图，在长方体AC1中,点E在棱AB上移动AD=AA1=1,AB=2,AE等于何值时，二面角的大小为1DECD41、如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:A.ABP∠B.ACP∠C.都不是练习2、已知P为二面角内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？lABCP60ºVABC3.空间四边形VABC的各边及对角线均相等，求二面角的大小VABC4.如图，空间三条直线PA、PB、PC，∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，求二面角B－PA－C的大小.BCAP4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E是线段AD上一点，且AE=ED，过E作MN∥BC，且MN交AB于M，交AC于N，以MN为棱将△AMN折成二面角A'－MN－D，设此二面角为α（0<α<π），连结A'B、A'D、A'C，求△A'MN与△A'BC所夹二面角的大小.ABCDENMA’MNEBDC一.求...