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湖南省高三数学求二面角课件 人教版 课件VIP免费

湖南省高三数学求二面角课件 人教版 课件_第1页
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(习题课)αβl从空间一直线出发的两个半一、二面角的定义二、二面角的平面角的平面角l一个平面垂直于二面角l的棱,且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB,垂足为O,则∠APB叫做二面角ABOβαlαβl平面所组成的图形叫做二面角1、定义例1如图P为二面角α–l–β内一点,PA⊥α于点A,PB⊥β于点B,且PA=5,PB=8,AB=7,求这二面角的度数。设l与平面PAB相交于点O PA⊥α,PB⊥β∴PA⊥l,PA⊥l∴l⊥平面PAB连结AO、BO,则∠AOB为二面角α–l–β的平面角又 PA=5,PB=8,AB=7∴∠APB=60º∴∠AOB=120º∴这二面角的度数为120º解:βαABPlO1cos2APB小结一一.求二面角大小的一般步骤①找(作)二面角的平面角②证明所作角为二面角的平面角③求二面角的平面角找证求二.依据定义求二面角的平面角PαβlABO例2如图,已知P是二面角α-AB-β棱上一点,过P分别在α、β内引射线PM、PN,且∠MPN=60º∠BPM=∠BPN=45º,求此二面角的度数。βαABPMNCDO解:在PB上取不同于P的一点O,在α内过O作OC⊥AB交PM于C,在β内作OD⊥AB交PN于D,连CD,可得∠COD是二面角α-AB-β的平面角设PO=a, ∠BPM=∠BPN=45º又 ∠MPN=60º∴CD=PCa2∴∠COD=90º因此,二面角的度数为90º,,2,2COaDOaPCaPDa小结二三.双垂线法求二面角的平面角ABαβlPOABPC取AB的中点为E,连PE,OE O为AC中点,∠ABC=90º∴OE∥BC且OEBC212221在Rt△POE中,OE,PO22tanPEO∴22∴所求的二面角P-AB-C的正切值为例3如图,Rt△ABC所在平面外一点P在面ABC上的射影是Rt△ABC斜边AC的中点O,若PB=AB=1,BC=,求二面角P-AB-C的正切值。2∴∠PEO为二面角P-AB-C的平面角23在Rt△PBE中,BE,PB=1,PE21OE⊥AB,因此PE⊥ABE解:EOPlPαβAB小结三四.三垂线法求二面角的平面角ABCOcosSS射原αβ三角形ABC在面β内的射影为BCO,三角形ABC的面积为S原,三角形BCO的面积为S射,则射影面积公式设θ为所求二面角的大小,S为二面角的一个面内的平面图形的面积,S'为该平面图形在另一个面内的射影所组成的平面图形的面积,则如图,已知二面角l,设它的大小为cos'SSlABCDA1C1D1EB1M例4如图,设E为正方体的边CC1的中点,求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成角的余弦值。G△AB1E在底面A1B1C1D1上的射影为△A1B1C1,故这两个平面所成二面角的余弦值为111123ABCABESSFF'F小结四五.射影法求二面角的平面角设θ为所求二面角的大小,S原为二面角的一个面内的平面图形的面积,S射为该平面图形在另一个面内的射影所组成的平面图形的面积,则cosSS射原如图(2),设二面角的大小为利用向量法求二面角的平面角①方向向量法将二面角转化为二面角的两个面的方向向量(在二面角的面内且垂直于二面角的棱的有向线段表示的向量)的夹角。lABl,AB,CDl,CDABCDcoscosAB,CDABCD���DClBA则二面角的大小将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。nm,lm,nm,n�注意法向量的方向:同进同出,二面角等于法向量夹角的补角;一进一出,二面角等于法向量夹角lnm�②法向量法如图,向量例5如图,PA⊥平面ABC,求二面角的大小,1,2,ACBCPAACBCAPBCPABCABCDA1C1D1B1E例6如图,在长方体AC1中,点E在棱AB上移动AD=AA1=1,AB=2,AE等于何值时,二面角的大小为1DECD41、如图,AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上任一点,则二面角P-BC-A的平面角为:A.ABP∠B.ACP∠C.都不是练习2、已知P为二面角内一点,且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半,则这个二面角的度数是多少?lABCP60ºVABC3.空间四边形VABC的各边及对角线均相等,求二面角的大小VABC4.如图,空间三条直线PA、PB、PC,∠APC=∠APB=60°,∠BPC=90°,求二面角B-PA-C的大小.BCAP4.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,E是线段AD上一点,且AE=ED,过E作MN∥BC,且MN交AB于M,交AC于N,以MN为棱将△AMN折成二面角A'-MN-D,设此二面角为α(0<α<π),连结A'B、A'D、A'C,求△A'MN与△A'BC所夹二面角的大小.ABCDENMA’MNEBDC一.求...

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