高考数学总复习 2-3函数的奇偶性与周期性课件 北师大版 课件VIP专享VIP免费

第三节函数的奇偶性与周期性考纲解读1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2．会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性；3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．考向预测1．函数的奇偶性是函数的一个重要性质，为高考中的必考知识点．2．常与函数的概念、图像、单调性、周期性、对称性等综合考查．知识梳理1．函数的奇偶性图像关于原点对称的函数叫作奇函数f(x)满足图像关于y轴对称的函数叫作偶函数f(x)满足当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇函数．f(－x)＝－f(x)．偶函数．f(－x)＝f(x)．奇偶性．2．周期函数的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得当x取定义域内的值时，都有，那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫f(x)的如果所有的周期中存在一个，那么这个就叫f(x)的最小正周期．(2)周期函数有最小正周期，若T≠0是f(x)的周期，则kT(k∈N＋)也一定是f(x)的周期．非零每一个f(x＋T)＝f(x)周期．最小的正数最小正数不一定(3)设a为非零常数，若对f(x)定义域内的任意x，恒有下列条件之一成立：①f(x＋a)＝－f(x)；②f(x＋a)＝1fx；③f(x＋a)＝－1fx；④f(x＋a)＝fx＋1fx－1；⑤f(x＋a)＝1－fx1＋fx；⑥f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是函数，是它的一个周期(上述式子分母不为零).周期2a基础自测1.(文)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A．y＝－x3，x∈RB．y＝sinx，x∈RC．y＝x，x∈RD．y＝12x，x∈R[答案]A[解析]y＝sinx在R上不单调，y＝12x不是奇函数，y＝x为增函数，故B、C、D均错．(理)(2011·安徽理，3)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3[答案]A[解析]本题主要考查函数的奇偶性以及函数值的求法．f(1)＝－f(－1)＝－[2(－1)2－(－1)]＝－3，故选A.2．(教材改编题)下面四个结论中，正确命题的个数是()①偶函数的图像一定与y轴相交；②函数f(x)为奇函数的充要条件是f(0)＝0；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]①错误，如函数f(x)＝1x2是偶函数，但其图像与y轴没有交点；②错误，因为奇函数的定义域可能不包含x＝0；③正确；④错误，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)＝0，x∈(－a，a)．3．(2012·上海宝山模拟)若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于()A．－2B．－1C．1D．2[答案]C[解析] y＝(x＋1)(x－a)＝x2＋(1－a)x－a是偶函数．∴1－a＝0，∴a＝1.4．(文)(2011·广东理，4)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数[答案]A[解析]本题考查奇、偶函数的定义以及判断．可逐项用定义判断． f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|－g(x)|＝f(x)＋|g(x)|，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．选A.(理)(2011·陕西理，3)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是()[答案]B[解析]本小题考查函数的图像，奇偶性与周期性．y＝f(x)为偶函数，周期T＝2.5．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0[答案]B[解析]本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)，f′(1)＝4a＋2b，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.6．若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝______.[答案]12[解析]考查函数的奇偶性． f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，即12－1－1＋a＝－12－1－a，∴a＝12.7．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在[0,2]上单调递减，若f(3－m)≤f(2m2)，求实数m的取值范围．[解析] f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，且在[0,2]上单调递减，∴f(x)在[－2,2]上单调递减，∴f(3－m)≤f(2m2)等价于－2≤3－m≤2－2≤2m2≤23－m≥2m2⇔1≤m≤5－1≤m≤1－32≤m≤1，即m＝1，∴m的取值范围是{1}．奇偶性的判定[例1]判断下列函数的奇偶性(1)f(x)＝(x－1)1＋x1－x；(2)f(x)＝lg1－x2|x－2|－2；(3...