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高考数学总复习 2-3函数的奇偶性与周期性课件 北师大版 课件VIP免费

高考数学总复习 2-3函数的奇偶性与周期性课件 北师大版 课件_第1页
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第三节函数的奇偶性与周期性考纲解读1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;2.会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性;3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.考向预测1.函数的奇偶性是函数的一个重要性质,为高考中的必考知识点.2.常与函数的概念、图像、单调性、周期性、对称性等综合考查.知识梳理1.函数的奇偶性图像关于原点对称的函数叫作奇函数f(x)满足图像关于y轴对称的函数叫作偶函数f(x)满足当函数f(x)是奇函数或偶函数时,称函数具有奇函数.f(-x)=-f(x).偶函数.f(-x)=f(x).奇偶性.2.周期函数的概念(1)对于函数f(x),如果存在一个常数T,使得当x取定义域内的值时,都有,那么函数f(x)叫做周期函数,非零常数T叫f(x)的如果所有的周期中存在一个,那么这个就叫f(x)的最小正周期.(2)周期函数有最小正周期,若T≠0是f(x)的周期,则kT(k∈N+)也一定是f(x)的周期.非零每一个f(x+T)=f(x)周期.最小的正数最小正数不一定(3)设a为非零常数,若对f(x)定义域内的任意x,恒有下列条件之一成立:①f(x+a)=-f(x);②f(x+a)=1fx;③f(x+a)=-1fx;④f(x+a)=fx+1fx-1;⑤f(x+a)=1-fx1+fx;⑥f(x+a)=f(x-a),则f(x)是函数,是它的一个周期(上述式子分母不为零).周期2a基础自测1.(文)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=-x3,x∈RB.y=sinx,x∈RC.y=x,x∈RD.y=12x,x∈R[答案]A[解析]y=sinx在R上不单调,y=12x不是奇函数,y=x为增函数,故B、C、D均错.(理)(2011·安徽理,3)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()A.-3B.-1C.1D.3[答案]A[解析]本题主要考查函数的奇偶性以及函数值的求法.f(1)=-f(-1)=-[2(-1)2-(-1)]=-3,故选A.2.(教材改编题)下面四个结论中,正确命题的个数是()①偶函数的图像一定与y轴相交;②函数f(x)为奇函数的充要条件是f(0)=0;③偶函数的图像关于y轴对称;④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).A.1B.2C.3D.4[答案]A[解析]①错误,如函数f(x)=1x2是偶函数,但其图像与y轴没有交点;②错误,因为奇函数的定义域可能不包含x=0;③正确;④错误,既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)=0,x∈(-a,a).3.(2012·上海宝山模拟)若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于()A.-2B.-1C.1D.2[答案]C[解析] y=(x+1)(x-a)=x2+(1-a)x-a是偶函数.∴1-a=0,∴a=1.4.(文)(2011·广东理,4)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()A.f(x)+|g(x)|是偶函数B.f(x)-|g(x)|是奇函数C.|f(x)|+g(x)是偶函数D.|f(x)|-g(x)是奇函数[答案]A[解析]本题考查奇、偶函数的定义以及判断.可逐项用定义判断. f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|-g(x)|=f(x)+|g(x)|,∴f(x)+|g(x)|为偶函数.选A.(理)(2011·陕西理,3)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图像可能是()[答案]B[解析]本小题考查函数的图像,奇偶性与周期性.y=f(x)为偶函数,周期T=2.5.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)=()A.-1B.-2C.2D.0[答案]B[解析]本题考查函数知识,求导运算及整体代换的思想,f′(x)=4ax3+2bx,f′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b),f′(1)=4a+2b,∴f′(-1)=-f′(1)=-2.6.若f(x)=12x-1+a是奇函数,则a=______.[答案]12[解析]考查函数的奇偶性. f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1),即12-1-1+a=-12-1-a,∴a=12.7.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在[0,2]上单调递减,若f(3-m)≤f(2m2),求实数m的取值范围.[解析] f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,且在[0,2]上单调递减,∴f(x)在[-2,2]上单调递减,∴f(3-m)≤f(2m2)等价于-2≤3-m≤2-2≤2m2≤23-m≥2m2⇔1≤m≤5-1≤m≤1-32≤m≤1,即m=1,∴m的取值范围是{1}.奇偶性的判定[例1]判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=(x-1)1+x1-x;(2)f(x)=lg1-x2|x-2|-2;(3...

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