第2课时导数的应用1．函数的单调性与导数在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减；如果，那么f(x)在这个区间内为常数．f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x)＝02．函数的极值与导数(1)函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．f′(x)＜0f′(x)＞0f′(x)＞0f′(x)＜03．函数的最值(1)如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的．②将函数y＝f(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．连续不断极值端点处的函数值f(a)、f(b)求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定义域内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性．[注意]当f(x)不含参数时，也可通过解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)直接得到单调递增(或递减)区间．求函数f(x)极值的步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的根；(4)检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点(最好通过列表法)．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果f′(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f(x0)不是函数极值．设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．利用导数解决生活中优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，根据实际意义确定定义域；(2)求函数y＝f(x)的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0得出定义域内的实根，确定极值点；(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大(小)值；(4)还原到原实际问题中作答．1“．在利用导数确定函数单调性时要注意结论若y＝f(x)在(a，b)内可导，且f′(x)>0，则f(x)在区间(a，b)”上是增函数的使用方法，此结论并非充要条件，如f(x)＝x3.在(∞∞－，＋)上是递增的，但f′(0)＝0；因此已知函数的单调区间求函数关系式中字母范围时，要对f′(x)＝0处的点进行检验．2．可导函数极值存在的条件(1)可导函数的极值点x0一定满足f′(x0)＝0，但当f′(x1)＝0时，x1不一定是极值点．如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点．(2)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．3．诠释函数的最大值与最小值最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间(或定义域)内所有函数值中最大的值与最小的值，在求函数的最值时，要注意以下几点：(1)最值与极值的区别极值是指某一点附近函数值的比较．因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；而最大、最小值是指闭区间[a，b]上所有函数值的比较，因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．(2)最值与极值的求法的区别在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内...
