高考数学二轮复习 专题九 解题方法技巧与答题模板第3讲 解答题答题模板配套课件VIP专享VIP免费

第3讲解答题答题模板数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要内容．本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”．模板1三角函数的单调性及求值问题例1已知函数f(x)＝cos2(x＋π12)，g(x)＝1＋12sin2x.(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．思维启迪(1)由x＝x0是y＝f(x)的一条对称轴知f(x0)是f(x)的最值，从而得2x0＋π6＝kπ(k∈Z)，即x0＝kπ2－π12(k∈Z)．(2)化简h(x)＝f(x)＋g(x)为h(x)＝Asin(ωx＋φ)或h(x)＝Acos(ωx＋φ)的形式．(3)根据正弦或余弦函数求单调递增区间.规范解答示例解(1)由题设知f(x)＝12[1＋cos(2x＋π6)]．因为x＝x0是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴，所以2x0＋π6＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－π6(k∈Z)．所以g(x0)＝1＋12sin2x0＝1＋12sin(kπ－π6)．当k为偶数时，g(x0)＝1＋12sin(－π6)＝1－14＝34；当k为奇数时，g(x0)＝1＋12sinπ6＝1＋14＝54.(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝12[1＋cos(2x＋π6)]＋1＋12sin2x＝12[cos(2x＋π6)＋sin2x]＋32＝12(32cos2x＋12sin2x)＋32＝12sin(2x＋π3)＋32.当2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，即kπ－5π12≤x≤kπ＋π12(k∈Z)时，函数h(x)＝12sin(2x＋π3)＋32是增函数．故函数h(x)的单调递增区间是[kπ－5π12，kπ＋π12](k∈Z).构建答题模板第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式．如：f(x)＝12cos(2x＋π6)＋12，h(x)＝12sin(2x＋π3)＋32.第二步：由三角函数值求角；由角求三角函数值．第三步：由sinx、cosx的单调性，将“ωx＋φ”看作一个整体，转化为解不等式问题．第四步：明确规范表述结论．第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．如本题中，由x0求g(x0)时，由于x0中含有变量k，应对k的奇偶进行讨论.模板2立体几何中的空间角问题例2正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求二面角A－A1D－B的余弦值．思维启迪求二面的大小，可考虑建立空间直角坐标系→求二面角两个面的法向量→求向量夹角．规范解答示例解如图，取BC的中点O，连结AO. △ABC为正三角形，∴AO⊥BC. 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1.取B1C1的中点O1，以O为原点，的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，D(－1,1,0)，A1(0,2，3)，A(0,0，3)，B1(1,2,0)，设平面A1AD的法向量为n＝(x，y，z)．OAOOOB,,1).0,2,0(),3,1,1(1AAAD,,1AAADnn令z＝1得n＝(－3，0,1)为平面A1AD的一个法向量． AB1⊥A1B，在平面BCC1B1上，OB1⊥BD，又BD⊥AO且AO∩OB1＝O，∴BD⊥平面AOB1，又AB1⊂平面AOB1，∴AB1⊥BD.又A1B∩BD＝B，∴AB1⊥平面A1BD，∴为平面A1BD的法向量．.3,0,02,03,0,01zxyyzyxAAnADn1AB.4622233||||,cos111ABnABnABn∴二面角A-A1D-B的余弦值为.46构建答题模板第一步：作出(或找出)具有公共交点的三条相互垂直的直线．第二步：建立空间直角坐标系(建立方法在答题规范中已讲过)，设出特征点坐标．第三步：求二面角面的法向量n，m.第四步：求法向量n，m的夹角或cos〈m，n〉．第五步：将法向量的夹角转化为二面角的夹角．第六步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．如本题中求得考生容易错答为：二面角A-A1D-B的余弦值为.这就是本题的易错点.上面第五步将法向量的夹角转化为二面角时，要注意直观判定二面角的大小.,46,cos1ABn46模板3解析几何中的探索性问题例3已知定点C(－1,0)及椭圆x2＋3y2＝5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．(1)若线段AB中点的横坐标是－12，求直线AB的方程；(2)在x...