高一数学 251平面向量应用举例课件VIP免费

平面向量应用举例平面向量应用举例2.5.12.5.1平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,ACABAD�,DBABAD�ABCD猜想：1.1.长方形对角线的长度长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有何关系？何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：222222BDACDACDBCABbADaAB,解：设，则baDBbaACaDAbBC;,,)(2222222baDACDBCAB2222babaBDAC222222222222bababbaabbaa∴222222BDACDACDBCAB（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；常设基底向量或建立向量坐标。（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到向量向量的运算向量和数到形例2如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC又因为共线，所以设EREB�与12()ERmEBmab�因为所以ARAEER�1122()rbmab1122()()nabbmab因此ABCDEFRTbaACbADaAB,解：设则由于与共线，故设AR�AC�RnbanrAR,)(102()()mnmanb即0102nmmn,ab由于向量不共线，1解得：n=m=3111333,,ARACTCACRTAC�所以同理于是故AT=RT=TCABCDEFRT练习1、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。CBAC0CBAC解：设则，由此可得：bOCaAO,baCBbaAC,babaCBAC2222baba022rr即，得∠ACB=90°0CBAC思考：能否用向量坐标形式证明？ab练习2平行四边形ABCD中,E为AB的中点,用向量方法,求EF:FD的值(可选为基底)bADaAB,ABCDEF简解:设FDEFbaAF12111ACAF又因为A、F、C共线，可设baAF由向量相等知识得1)1(2121所以EF：FD=1：2