●基础知识一、等比数列的基本概念与公式1．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于，这个数列叫等比数列，这个常数叫等比数列的．即＝q(nN∈*，且n≥2)或＝q(nN∈*)或an＝比同一个常数公比2．若{an}是等比数列，则通项an＝或an＝，当n－m为大于1的奇数时，q用an、am表示为q＝；当n－m为正偶数时，q＝±an＝a1qn－1可变形为an＝Aqn，其中A＝；点(n，an)是曲线y＝上一群彼此的点．单调性：⇔{an}是；a1qn－1amqn－m孤立递增数列⇔{an}是；q＝1⇔{an}是；q＜0⇔{an}为．若a，b，c成等比数列，则称b为a，c的，且b2＝或b＝
因此，a，b，c是等比数列递减数列常数数列摆动数列等比中项ac⇔b2＝ac或b＝±，其中ac＞03．等比数列{an}中，Sn＝求和公式的推导方法是．求和公式变形为Sn＝Bqn－B(q≠1)，其中B＝且q≠0，q≠1
已知三数成等比，设三数为或设为四个数成等比，可设为，其中公比为
乘公比，错位相减法a，aq，aq2q24．等比数列的判定方法(1)an＋1＝anq(q是不为0的常数，nN∈*)⇔{an}是等比数列．(2)an＝cqn(c，q均是不为0的常数，nN∈*)⇔{an}是等比数列．(3)A＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，nN∈*)⇔{an}是等比数列．(4)Sn＝A·qn－A(A、q为常数且A≠0，q≠0,1)⇔{an}是公比不为1的等比数列．二、等比数列的性质1．am＝anqm－n，q＝±(m，nN∈*)．2．在等比数列中，若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an；若2m＝p＋q，则a＝ap·aq(p，q，m，nN∈*)．3．若{an}、{bn}均为等比数列，且公比为q1、q2，则数列{p·an}、{an·bn}、仍为等比数列且公比为，，，q1q1·q24．在等比数列中，
