湖南省醴陵二中高一数学 正弦定理、余弦定理课件VIP免费

正弦定理、余弦定理教学目标：（一）知识目标：正弦定理.余弦定理（二）能力目标：1.了解向量知识的应用2.掌握正弦、余弦定理的推导过程；3.利用正弦、余弦定理证明简单三角形；4.利用正弦、余弦定理求解些三角形边角问题.((三三))德育目标：德育目标：通过三角函数、正弦、余弦定理、向量数量积等多处知通过三角函数、正弦、余弦定理、向量数量积等多处知识间的联系，体现事物之间的普遍联系与辩证统一识间的联系，体现事物之间的普遍联系与辩证统一..教学重点：正弦、余弦定理的证明和应用正弦、余弦定理的证明和应用教学难点：1.向量知识在证明正弦、余弦定理时的应用；2.正弦、余弦定理在解三角形式的应用思路.正弦定理、余弦定理回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba222cbaAbatan90BAAcasinBcbsin两等式间有联系吗？cBbAasinsinCcBbAasinsinsin即正弦定理，定理对任意三角形均成立利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？向量的数量积，为向量a与b的夹角．cos||||baba如何构造向量及等式？jACB在锐角中，过A作单位向量j垂直于，ACABC则有j与的夹角为，j与的夹角为.等式A90CBC90ABCBACABABjCBACj)()90cos()90cos(90cosAABjCCBjACjAcCasinsin即CcAasinsin同理，过C作单位向量j垂直于，可得CBCcBbsinsinCcBbAasinsinsin在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积？在钝角中，过A作单位向量j垂直于，ACABC90AAB则有j与的夹角为，j与的夹角为.CBC90同样可证得：CcBbAasinsinsinACBj正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即CcBbAasinsinsin正弦定理可以解什么类型的三角形问题？已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.若ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求证：Cabbaccos2222证明：CBACABbcABCa)()(CBACCBACABABCBCBCBACACAC2�0222∴AB=AC+2ACCBcos(180-C)+CB222∴c=a+b-2abcosC余弦定理余弦定理CBAabca2=b2+c2-2bc·cosAb2=c2+a2-2ca·cosBc2=a2+b2-2ab·cosC三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。例题讲解例1在中，已知，求b（保留两个有效数字）.ABC30,45,10CAc解： 且CcBbsinsin105)(180CAB1930sin105sin10sinsinCBcb例2在中，已知，求.ABC45,24,4BbaA解：由BbAasinsin得21sinsinbBaA 在中ABCba∴A为锐角30A例3在中，，求的面积S．ABC)13(2,60,45aCBABC解：75)(180CBA∴由正弦定理得4426)22)(13(2sinsinABab326)23(4)13(221sin21CabSABC例4已知△ABC的三内角A、B、C成等差，而A、B、C三内角的对边a、b、c成等比，试证明：△ABC为正三角形。证明： A、B、C成等差，∴2B=A+C，又A+B+C=180o，∴B=60o，A+C=120o a、b、c成等比，∴b2=ac又由余弦定理得：60cos2cos222222accaBaccab,22accaac0)(2ca即，∴a=c又 B=60o，∴△ABC是正三角形。练习：（1）在中，一定成立的等式是（）ABCBbAaAsinsin.BbAaBcoscos.AbBaCsinsin.AbBaDcoscos.C（2）在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三有形2cos2cos2cosCcBbAaABCABCD（3）在任一中，求证：ABC0)sin(sin)sin(sin)sin(sinBAcACbCBa证明：由于正弦定理：令CkcBkBAkasin,sin,sin左边＝代入左边得：)sinsinsinsinsinsinBCACABCBCABAksinsinsinsinsin(sin∴等式成立.023242xxba是方程、、锐角三角形中，边CBABA，求角）（满足、的两根，角03sin2的面积。的长度及的度数，边ABCc解：23sin03sin2）（，）（BABA为锐角三角形ABCoBA120oC60的两根是方程、边02322xxba232abba，Cabbaccos2222...