高考数学总复习 2-8 函数与方程、函数模型及其应用课件 新人教B版 课件VIP专享VIP免费

第八节函数与方程、函数模型及其应用重点难点重点：1.函数的零点和方程解的联系2．掌握几种常见的函数模型：(1)一次函数(2)二次函数(3)分式函数(4)指数函数(5)对数函数(6)分段函数(7)幂函数(8)三角函数．难点：函数模型在实际问题中的应用和函数应用题．知识归纳一、函数的零点1．定义：如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．2．函数的零点与方程的根的关系(1)函数的零点与方程的根的关系函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，即方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．(2)函数零点的判定(零点存在性定理)一般地，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．(3)零点在判断两函数图象交点中的应用函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．一般地，对于不能使用公式求根的方程f(x)＝0，我们可以将它与函数y＝f(x)联系起来，利用函数的图象、性质来求解．(4)二次函数的零点与一元二次方程的根的关系二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根；二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象(抛物线)与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．具体结论如下：①当Δ＝b2－4ac<0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0无解，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c无零点，二次函数的图象(抛物线)与x轴不相交；②当Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实根，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c有一个零点，二次函数的图象(抛物线)与x轴相切；③当Δ＝b2－4ac>0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点，二次函数的图象(抛物线)与x轴相交．若该交点分别为A、B，则A、B之间的距离为|AB|＝Δ|a|二、用二分法求方程近似解用二分法求方程f(x)＝0近似解的一般步骤：第一步：确定一个区间[a，b]，使得f(a)·f(b)<0，令a0＝a，b0＝b.第二步：取区间(a0，b0)的中点x0＝12(a0＋b0)．第三步：计算f(x0)的值，得到下列相关结论．(1)若f(x0)＝0，则x0就是方程f(x)＝0的一个根，计算终止；(2)若f(a0)·f(x0)<0，则方程f(x)＝0的一个根位于区间(a0，x0)中，令a1＝a0，b1＝x0；(3)若f(x0)·f(b0)<0，则方程f(x)＝0的一个根位于区间(x0，b0)中，令a1＝x0，b1＝b0.第四步：取区间(a1，b1)的中点x1＝12(a1＋b1)，重复第二、第三步，……直到第n次，方程f(x)＝0的一个根总在区间(an，bn)中．第五步：当|an－bn|<ε，(ε是规定的精确度)时，区间(an，bn)内的任何一个值就是方程f(x)＝0的一个近似根．注意：二分法只适用于求函数f(x)的变号零点．三、函数的应用1．求解函数应用问题的思路和方法2．函数建模的基本流程误区警示1．函数f(x)的零点不是“点”，它是一个数，是方程f(x)＝0的实数根．2．在对函数零点的判断中，(1)f(x)在[a，b]上连续；(2)f(a)·f(b)<0；这是零点存在的一个充分条件，不是必要条件，并且满足f(a)·f(b)<0时，f(x)在[a，b]上至少．．有一个零点；不满足f(a)·f(b)<0时，f(x)在[a，b]上未必无零点，也可能有多个零点．3．二分法是求方程根的近似值的一种计算方法，它只能用来求函数的变号零点．4．二次函数当Δ＝0时，有两个．．相等的实数根，但零点只有一个．．(二重零点)．5．求解函数应用题时，关键环节是审题，审题时一要弄清问题的实际背景，注意隐含．．条件；二是将文字语言恰当准确的翻译为数学语言，用数学表达式加以表示；三是弄清给出什么条件，解决什么问题，通过何种数学模型加以解决；四是严格按各种数学模型的要求进行推理运算，并对运算结果作出实际解释；五要特别注意实际问题中自变量取值范围．解题技巧解决与函数零点有关的问题主要方法有：(1)零点存在性定理；(2)解方程f(x)＝0；(3)数形结合．[例1](文)(2011·课标全国文，10)在下列区间中，函数...